Considere o desenvolvimento (a+b+c)^8. Quantos termos há?

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir quantos termos existem no desenvolvimento de . Vamos usar combinatória para resolver isso, especificamente a fórmula que conta as combinações de termos em uma expressão multinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que cada termo no desenvolvimento de é formado por potências de , e que somam 8. Por exemplo, um termo pode ser .

Passo 3

Para contar quantos termos diferentes temos, usamos a fórmula das combinações com repetição. A fórmula geral é:
onde é o expoente (no caso, 8) e é o número de termos na soma (no caso, 3: , , e ).

Passo 4

Aplicando os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular .

Passo 5

Calculando a combinação:

Resposta

Existem 45 termos no desenvolvimento de .

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