Considere o desenvolvimento
. Quantos termos há?
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente descobrir quantos termos existem no desenvolvimento de
. Vamos usar combinatória para resolver isso, especificamente a fórmula que conta as combinações de termos em uma expressão multinomial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que cada termo no desenvolvimento de
é formado por potências de
,
e
que somam 8. Por exemplo, um termo pode ser
.
Passo 3
Para contar quantos termos diferentes temos, usamos a fórmula das combinações com repetição. A fórmula geral é:
onde
é o expoente (no caso, 8) e
é o número de termos na soma (no caso, 3:
,
, e
).
Passo 4
Aplicando os valores na fórmula:
Agora, vamos calcular
.
Passo 5
Calculando a combinação:
Resposta
Existem 45 termos no desenvolvimento de
.