Quantos termos (parcelas) tem o desenvolvimento
?
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta quantos termos existem no desenvolvimento de
. Isso está relacionado ao conteúdo de combinatória, especificamente ao uso de coeficientes multinomiais. Para resolver, vamos precisar entender como contar as combinações possíveis de expoentes das variáveis
,
e
que somam 6.
Passo 2
Primeiro, precisamos reconhecer que cada termo no desenvolvimento de
tem a forma
, onde
,
e
são números inteiros não negativos que somam 6, ou seja:
Passo 3
Para encontrar o número de soluções inteiras não negativas dessa equação, podemos usar o princípio das estrelas e barras da combinatória. Esse método nos ajuda a contar o número de maneiras de distribuir indistinguíveis estrelas (representando unidades) em caixas distintas (representando as variáveis
,
e
).
Passo 4
Aplicando o princípio das estrelas e barras, o número de soluções é dado por:
onde
é o total a ser distribuído (neste caso, 6) e
é o número de caixas (neste caso, 3).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o valor de
:
Resposta
Existem 28 termos no desenvolvimento de
.