Sabendo-se que
e
são eventos independentes em um espaço de probabilidade e que
, determine
utilizando uma das leis de De Morgan.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre quatro eventos independentes
e
em um espaço de probabilidade. Cada um desses eventos tem uma probabilidade de
. A gente precisa descobrir qual é a probabilidade de pelo menos um desses eventos acontecer, ou seja,
, usando uma das leis de De Morgan.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a união de eventos.
representa a probabilidade de A ou B ou C ou D acontecer. Uma maneira facilitada de calcular isso é usando a fórmula complementar. Ou seja, em vez de calcular diretamente a probabilidade de pelo menos um acontecer, vamos calcular a probabilidade de nenhum deles acontecer e subtrair de 1.
Passo 3
Aqui entra a Lei de De Morgan, que nos diz que a união de eventos é o complemento da interseção dos complementos desses eventos. Matematicamente, isso fica assim:
Onde
é o complemento do evento A, ou seja, a probabilidade de A não acontecer.
Passo 4
Como os eventos são independentes, a probabilidade da interseção dos complementos é o produto das probabilidades de cada complemento. Sabemos que
, então
. O mesmo vale para B, C e D.
Passo 5
Calculando a probabilidade da interseção dos complementos:
Passo 6
Agora, voltamos à fórmula da Lei de De Morgan para encontrar a união:
Resposta
A probabilidade de pelo menos um dos eventos
ou
ocorrer é
.