Considere o desenvolvimento (a+b+c+d)^7. Qual o coeficiente do termo a^3 b^2 c^1 d^1 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre o desenvolvimento de e quer saber o coeficiente do termo . Esse tipo de problema faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente do Teorema Multinomial. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente multinomial, que nos ajuda a encontrar os coeficientes quando temos mais de duas variáveis.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do coeficiente multinomial. Quando temos uma expressão como , e queremos o coeficiente do termo , a fórmula é:
No nosso caso, porque a potência é 7. E os expoentes são para , para , para e para .

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Vamos calcular cada fatorial:
  • (qualquer número fatorial de 1 é 1)

Passo 4

Substituindo os valores calculados:

Resposta

O coeficiente do termo é 420.

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