Considere o desenvolvimento
. Qual o coeficiente do termo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está perguntando sobre o desenvolvimento de
e quer saber o coeficiente do termo
. Esse tipo de problema faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente do Teorema Multinomial. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do coeficiente multinomial, que nos ajuda a encontrar os coeficientes quando temos mais de duas variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do coeficiente multinomial. Quando temos uma expressão como
, e queremos o coeficiente do termo
, a fórmula é:
No nosso caso,
porque a potência é 7. E os expoentes são
para
,
para
,
para
e
para
.
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Vamos calcular cada fatorial:
-
-
-
-
(qualquer número fatorial de 1 é 1)
Passo 4
Substituindo os valores calculados:
Resposta
O coeficiente do termo
é 420.