Considere o desenvolvimento
. Qual a soma dos coeficientes de todos os termos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a soma dos coeficientes de todos os termos no desenvolvimento de
. Isso está relacionado ao estudo de binômios e coeficientes multinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “soma dos coeficientes”. Quando expandimos
, cada termo resultante terá um coeficiente numérico. A soma desses coeficientes é como se a gente quisesse somar todos esses números sem se importar com as variáveis
,
,
e
.
Passo 3
Para encontrar essa soma de uma maneira mais fácil, existe um truque legal: substituir todas as variáveis por 1. Ou seja, vamos calcular o valor da expressão quando
,
,
e
.
Passo 4
Substituindo as variáveis por 1, a expressão fica:
Isso simplifica para:
Passo 5
Agora, é só calcular
:
Resposta
A soma dos coeficientes de todos os termos é 16.384.