A, B e C são eventos em um espaço de probabilidade, tais que P(A) = P(B) = P(C) = 3/4.
Qual o menor valor possível para P(A e B) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidades de eventos A, B e C, todos com probabilidade de 3/4. A gente precisa descobrir qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção entre A e B, ou seja, P(A e B). Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade da interseção de dois eventos, P(A e B), pode ser relacionada às probabilidades individuais desses eventos. Uma fórmula útil para encontrar o mínimo de P(A e B) é:

Passo 3

Substituindo os valores que a gente tem:

Passo 4

Vamos fazer a conta:
Então:

Passo 5

Isso quer dizer que o menor valor possível para P(A e B) é 1/2.

Resposta

O menor valor possível para P(A e B) é 1/2.

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