e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
Qual o menor valor possível para
?
Qual o menor valor possível para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidades de eventos A, B e C, todos com probabilidade de
. A gente precisa descobrir qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção entre A e B, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade da interseção de dois eventos,
, pode ser relacionada às probabilidades individuais desses eventos. Uma fórmula útil para encontrar o mínimo de
é:
Passo 3
Substituindo os valores que a gente tem:
Passo 4
Vamos fazer a conta:
Então:
Passo 5
Isso quer dizer que o menor valor possível para
é
.
Resposta
O menor valor possível para
é
.
Exercícios relacionados
É possível que
Qual o menor valor possível para
Sabendo-se que
e
são eventos independentes em um espaço de probabilidade e que
, determine
utilizando a fórmula de inclusão-exclusão.
Considere o desenvolvimento
. Qual a soma dos coeficientes de todos os termos?