e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre probabilidades de eventos A, B e C, todos com probabilidade de . A gente precisa descobrir qual é o menor valor possível para a probabilidade da interseção entre A e B, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar algumas regras básicas de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade da interseção de dois eventos, , pode ser relacionada às probabilidades individuais desses eventos. Uma fórmula útil para encontrar o mínimo de é:

Passo 3

Substituindo os valores que a gente tem:

Passo 4

Vamos fazer a conta:
Então:

Passo 5

Isso quer dizer que o menor valor possível para é .

Resposta

O menor valor possível para é .

Exercícios relacionados

e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
É possível que ?
e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?
Sabendo-se que e são eventos independentes em um espaço de probabilidade e que , determine utilizando a fórmula de inclusão-exclusão.
Considere o desenvolvimento . Qual a soma dos coeficientes de todos os termos?