Considere um dipolo elétrico composto por uma carga pontual +q localizada em x=a e outra -q localizada em x=-a. Encontre o módulo, direção e sentido do campo elétrico em um ponto (0, y, 0) de um eixo perpendicular ao dipolo e que passe pelo seu centro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dipolo elétrico formado por duas cargas, uma positiva (+q) em e uma negativa (-q) em . A gente precisa encontrar o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto , que está em um eixo perpendicular ao dipolo e passando pelo centro dele. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um dipolo elétrico e como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é composto por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância. No nosso caso, as cargas estão posicionadas nos pontos e . O campo elétrico gerado por cada carga em um ponto do espaço pode ser calculado usando a Lei de Coulomb.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico E = ke q|r|^3 r devido a uma carga pontual em um ponto distante é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²), e é o vetor que vai da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

No nosso caso, temos duas cargas: r+ = (0 - a)i + (y - 0)j = (-a)i + yj em |r+| = raiza^2 + y^2 e r- = (0 + a)i + (y - 0)j = ai + yj em |r-| = raiza^2 + y^2 . Queremos encontrar o campo no ponto . Primeiro, vamos calcular o vetor posição de cada carga até esse ponto.
Para :
O módulo de é:
Para :
O módulo de é o mesmo:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto E+ = ke q(a^2 + y^2)^3/2 r+ = ke q(a^2 + y^2)^3/2 [ -ai + yj ] .
Para E- = ke -q(a^2 + y^2)^3/2 r- = ke -q(a^2 + y^2)^3/2 [ ai + yj ] :
Para :

Passo 6

Vamos somar os dois campos elétricos para obter o campo total no ponto E = E+ + E- = ke q(a^2 + y^2)^3/2 [ -ai + yj ] + ke -q(a^2 + y^2)^3/2 [ ai + yj ] :

Passo 7

Simplificando a soma:
E = ke q(a^2 + y^2)^3/2 [ -ai + yj - ai - yj ] = ke q(a^2 + y^2)^3/2 [ -2ai ]
Mas, percebemos que os componentes em se cancelam. Então, o campo total está na direção de , ou seja, no eixo x negativo. No entanto, como estamos no ponto , que é perpendicular ao dipolo, isso indica que houve um erro na direção. Vamos revisar.

Passo 8

Na verdade, ao calcular a direção do campo elétrico, percebemos que ambos os campos elétricos têm componentes na direção E = ke q(a^2 + y^2)^3/2 [ yj + yj ] = 2 ke q y(a^2 + y^2)^3/2 j que se somam, enquanto os componentes em se cancelam:

Resposta

O campo elétrico no ponto tem módulo igual a , está na direção positiva do eixo y e tem sentido na mesma direção de .

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