Considere um dipolo elétrico composto por uma carga pontual
localizada em
e outra
localizada em
. Encontre o módulo, direção e sentido do campo elétrico em um ponto
de um eixo perpendicular ao dipolo e que passe pelo seu centro.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dipolo elétrico formado por duas cargas, uma positiva (+q) em
e uma negativa (-q) em
. A gente precisa encontrar o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto
, que está em um eixo perpendicular ao dipolo e passando pelo centro dele. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um dipolo elétrico e como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é composto por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância. No nosso caso, as cargas estão posicionadas nos pontos
e
. O campo elétrico gerado por cada carga em um ponto do espaço pode ser calculado usando a Lei de Coulomb.
Passo 3
A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico
devido a uma carga pontual
em um ponto distante
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
), e
é o vetor que vai da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 4
No nosso caso, temos duas cargas:
em
e
em
. Queremos encontrar o campo no ponto
. Primeiro, vamos calcular o vetor posição de cada carga até esse ponto.
Para
:
O módulo de
é:
Para
:
O módulo de
é o mesmo:
Passo 5
Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 6
Vamos somar os dois campos elétricos para obter o campo total no ponto
:
Passo 7
Simplificando a soma:
Mas, percebemos que os componentes em
se cancelam. Então, o campo total está na direção de
, ou seja, no eixo x negativo. No entanto, como estamos no ponto
, que é perpendicular ao dipolo, isso indica que houve um erro na direção. Vamos revisar.
Passo 8
Na verdade, ao calcular a direção do campo elétrico, percebemos que ambos os campos elétricos têm componentes na direção
que se somam, enquanto os componentes em
se cancelam:
Resposta
O campo elétrico no ponto
tem módulo igual a
, está na direção positiva do eixo y e tem sentido na mesma direção de
.
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, (b)
, (a)
, (a)
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Uma jangada de madeira maciça tem as seguintes dimensões: largura
; comprimento
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. A densidade da madeira é igual a
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