Considere um dipolo elétrico composto por uma carga pontual localizada em e outra localizada em . Encontre o módulo, direção e sentido do campo elétrico em um ponto de um eixo perpendicular ao dipolo e que passe pelo seu centro.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um dipolo elétrico formado por duas cargas, uma positiva (+q) em e uma negativa (-q) em . A gente precisa encontrar o módulo, direção e sentido do campo elétrico no ponto , que está em um eixo perpendicular ao dipolo e passando pelo centro dele. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um dipolo elétrico e como calcular o campo elétrico gerado por cargas pontuais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um dipolo elétrico é composto por duas cargas iguais e opostas separadas por uma distância. No nosso caso, as cargas estão posicionadas nos pontos e . O campo elétrico gerado por cada carga em um ponto do espaço pode ser calculado usando a Lei de Coulomb.

Passo 3

A Lei de Coulomb nos diz que o campo elétrico devido a uma carga pontual em um ponto distante é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ²²), e é o vetor que vai da carga até o ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 4

No nosso caso, temos duas cargas: em e em . Queremos encontrar o campo no ponto . Primeiro, vamos calcular o vetor posição de cada carga até esse ponto.
Para :
O módulo de é:
Para :
O módulo de é o mesmo:

Passo 5

Agora, vamos calcular o campo elétrico gerado por cada carga no ponto .
Para :
Para :

Passo 6

Vamos somar os dois campos elétricos para obter o campo total no ponto :

Passo 7

Simplificando a soma:
Mas, percebemos que os componentes em se cancelam. Então, o campo total está na direção de , ou seja, no eixo x negativo. No entanto, como estamos no ponto , que é perpendicular ao dipolo, isso indica que houve um erro na direção. Vamos revisar.

Passo 8

Na verdade, ao calcular a direção do campo elétrico, percebemos que ambos os campos elétricos têm componentes na direção que se somam, enquanto os componentes em se cancelam:

Resposta

O campo elétrico no ponto tem módulo igual a , está na direção positiva do eixo y e tem sentido na mesma direção de .

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