Uma jangada de madeira maciça tem as seguintes dimensões: largura =2 , 5 0 m; comprimento = 2,00 m e altura =0,200 m. A densidade da madeira é igual a 650 kg / m^3. A jangada é colocada dentro de um lago de água doce e fica flutuando. b) Quantas pessoas podem subir na jangada até que ela fique totalmente submersa, mas sem afundar? (considere que uma pessoa tem massa igual a 70 kg )
Resposta: a) 65 % b) 5 pessoas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma jangada de madeira com dimensões específicas que está flutuando em um lago de água doce. Queremos descobrir quantas pessoas, cada uma com massa de 70 kg, podem subir na jangada até ela ficar totalmente submersa, mas sem afundar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Princípio de Arquimedes, que nos ajuda a entender como objetos flutuam ou afundam em líquidos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total da jangada. As dimensões são largura = 2,50 m, comprimento = 2,00 m e altura = 0,200 m. O volume V = largura times comprimento times a é dado por:
V = 2,50 , m times 2,00 , m times 0,200 , m
V = 1,00 , m³
³

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa da madeira da jangada. Sabemos que a densidade m = rho times V da madeira é 650 kg/m³. A massa m = 650 , kgm³ times 1,00 , m³ é:
m = 650 , kg
³³

Passo 4

Para que a jangada fique totalmente submersa sem afundar, a força de empuxo (que é igual ao peso da água deslocada) deve ser igual ao peso total da jangada mais as pessoas. A densidade da água doce é aproximadamente 1000 kg/m³. O volume de água Págua = rhoágua times Vágua times g á que desloca quando totalmente submersa é igual ao volume da jangada, ou seja, 1,00 m³. O peso da água deslocada é:
Págua = rhoágua times Vágua ááá
Como Págua = 1000 , kgm³ times 1,00 , m³ (aceleração da gravidade) cancela na equação, podemos simplificar para:
Págua = 1000 , kg ááá
á³³
á

Passo 5

O peso total suportado pela jangada antes de ficar totalmente submersa é igual ao peso da água deslocada menos o peso da própria jangada:
Ptotal = Págua - mjangada á
Ptotal = 1000 , kg - 650 , kg
Ptotal = 350 , kg

Passo 6

Agora, vamos descobrir quantas pessoas de 70 kg cada podem subir na jangada sem ultrapassar os 350 kg:
Número de pessoas = Ptotalmassa de cada pessoa ú
Número de pessoas = 350 , kg70 , kg ú
Número de pessoas = 5 ú

Resposta

5 pessoas podem subir na jangada até que ela fique totalmente submersa, mas sem afundar.

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