Considere o dipolo formado pelas cargas
, estando a primeira na origem do sistema de coordenadas, e a segunda em
. Resolva novamente o problema calculando, primeiramente, os momentos de monopolo, dipolo e quadrupolo.
Passo 1
Então, o que a questão pede é para calcular os momentos de monopolo, dipolo e quadrupolo de um dipolo elétrico formado por duas cargas: uma carga negativa
na origem e uma carga positiva
no ponto
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses momentos e como calculá-los usando as posições e as magnitudes das cargas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o momento de monopolo. O monopolo elétrico é simplesmente a soma de todas as cargas presentes no sistema. É uma medida da carga total do sistema.
Aqui, temos duas cargas:
e
. Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular o momento de dipolo. O dipolo elétrico é um vetor que mede a separação entre as cargas positivas e negativas e a magnitude das cargas. A fórmula para o momento de dipolo
é:
Onde
são as cargas e
são as posições das cargas. No nosso caso:
- Para a carga
na origem, . - Para a carga
em , .
Então,
Passo 4
Por último, vamos calcular o momento de quadrupolo. O quadrupolo leva em conta a distribuição das cargas de maneira mais detalhada, considerando a simetria e a distribuição espacial das cargas. A componente principal do tensor de quadrupolo em uma direção específica pode ser calculada, mas para simplicidade, assumiremos que estamos interessados apenas na componente principal ao longo do eixo z.
A fórmula simplificada para o momento de quadrupolo
é:
Onde
é a coordenada z da carga e
é a distância da carga à origem. Calculando para nossas cargas:
- Para
na origem, e . - Para
em , e .
Então,
Resposta
Os momentos calculados são:
- Monopolo:
- Dipolo:
- Quadrupolo:
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e
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e
.
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.
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