Considere o dipolo formado pelas cargas , estando a primeira na origem do sistema de coordenadas, e a segunda em . Resolva novamente o problema calculando, primeiramente, os momentos de monopolo, dipolo e quadrupolo.

Passo 1

Então, o que a questão pede é para calcular os momentos de monopolo, dipolo e quadrupolo de um dipolo elétrico formado por duas cargas: uma carga negativa na origem e uma carga positiva no ponto . Para resolver isso, vamos precisar entender o que são esses momentos e como calculá-los usando as posições e as magnitudes das cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de monopolo. O monopolo elétrico é simplesmente a soma de todas as cargas presentes no sistema. É uma medida da carga total do sistema.
Aqui, temos duas cargas: e . Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de dipolo. O dipolo elétrico é um vetor que mede a separação entre as cargas positivas e negativas e a magnitude das cargas. A fórmula para o momento de dipolo é:
Onde são as cargas e são as posições das cargas. No nosso caso:
  • Para a carga na origem, .
  • Para a carga em , .
Então,

Passo 4

Por último, vamos calcular o momento de quadrupolo. O quadrupolo leva em conta a distribuição das cargas de maneira mais detalhada, considerando a simetria e a distribuição espacial das cargas. A componente principal do tensor de quadrupolo em uma direção específica pode ser calculada, mas para simplicidade, assumiremos que estamos interessados apenas na componente principal ao longo do eixo z.
A fórmula simplificada para o momento de quadrupolo é:
Onde é a coordenada z da carga e é a distância da carga à origem. Calculando para nossas cargas:
  • Para na origem, e .
  • Para em , e .
Então,

Resposta

Os momentos calculados são:
  • Monopolo:
  • Dipolo:
  • Quadrupolo:

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