Onde você deve colocar um objeto em frente a um espelho côncavo com raio
para que a imagem seja direita e 2,5 vezes maior do que o objeto? Onde se forma a imagem?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de óptica geométrica envolvendo um espelho côncavo. Precisamos descobrir onde colocar um objeto em frente a um espelho côncavo com raio
para que a imagem formada seja direita (erecta) e 2,5 vezes maior que o objeto. Além disso, vamos determinar onde exatamente essa imagem se forma. Para isso, vamos utilizar as fórmulas do espelho esférico e do aumento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para um espelho côncavo, o focal
está relacionado ao raio
do espelho pela fórmula:
Essa relação nos ajuda a encontrar a distância focal, que é essencial para aplicar a equação do espelho.
Passo 3
A próxima etapa é usar a equação do espelho que relaciona a distância do objeto
e a distância da imagem
:
Essa equação nos permite conectar as posições do objeto e da imagem com a distância focal.
Passo 4
Sabemos também que o aumento
da imagem é dado por:
Onde
é a altura da imagem e
é a altura do objeto. No nosso caso, o aumento
é 2,5 e como a imagem é direita, o aumento é positivo:
Isso nos permite expressar
em função de
:
Passo 5
Agora, substituímos
na equação do espelho:
Simplificando a equação:
Portanto:
Passo 6
Sabendo que
, substituímos na expressão de
:
Logo, a distância do objeto em relação ao espelho é
.
Passo 7
Agora, usando
, calculamos
:
Portanto, a imagem se forma a uma distância de
do espelho.
Resposta
O objeto deve ser colocado a
do espelho côncavo, e a imagem se forma a
do espelho.
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e
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e
. Mostre que
e
.
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(Dica: aplique a expansão multipolar vista em sala para
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(ou
).)
Suponha que
e
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. Mostre que
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