Considere um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 12 cm e um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm .
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um triângulo equilátero e um quadrado inscritos em circunferências. Precisamos encontrar a razão entre o lado do triângulo e o apótema do quadrado. Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria de polígonos regulares inscritos em circunferências.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o lado do triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio
cm. Em um triângulo equilátero inscrito em um círculo, o lado
pode ser calculado usando a fórmula:
Aqui,
cm e
. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar o apótema do quadrado inscrito em uma circunferência de raio
cm. O apótema
de um quadrado pode ser calculado usando a fórmula:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, vamos calcular a razão entre o lado do triângulo
cm e o apótema do quadrado
cm:
Resposta
b)