A geratriz de um cone reto mede 24 cm . Sabe-se que a superfície lateral planificada desse cone é um setor circular de
.
O volume do cone é
a)
b)
c)
d)
O volume do cone é
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: temos um cone reto com uma geratriz de 24 cm e sabemos que sua superfície lateral, quando aberta, forma um setor circular de 210°. Para resolver este exercício, vamos utilizar conceitos de geometria relacionados a cones e setores circulares, além das fórmulas de volume de um cone. Precisamos entender como a superfície lateral do cone se relaciona com o setor circular e aplicar as fórmulas apropriadas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o setor circular e a superfície lateral do cone. Quando a superfície lateral de um cone é “aberta”, ela forma um setor de círculo. A geratriz do cone (24 cm) será o raio desse setor.
Passo 3
Sabemos que o ângulo central do setor é de 210°. O comprimento da circunferência completa desse setor seria
, onde
é o raio do setor, que nesse caso é a geratriz do cone, 24 cm. Porém, como o setor é apenas 210° de um círculo completo (360°), o comprimento da base do cone será:
Passo 4
Calculando o comprimento da base:
Passo 5
Agora, o comprimento da base do cone é a circunferência do círculo na base do cone, que é dada por
, onde
é o raio da base do cone. Então:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Com o raio da base do cone encontrado, vamos calcular a altura do cone. Sabemos que a geratriz (
) forma um triângulo retângulo com o raio da base (
) e a altura (
) do cone. Aplicando o Teorema de Pitágoras:
Substituindo os valores:
Passo 7
Finalmente, vamos calcular o volume do cone usando a fórmula:
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A alternativa correta é a letra a)
.
Exercícios relacionados
Considere um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio igual a 12 cm e um quadrado inscrito em uma circunferência de raio igual a 6 cm .
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
Qual é a razão entre o lado desse triângulo e o apótema do quadrado?
a)
b)
c)
d)
Considere a divisão do polinômio
por
igual a
.
Qual é a soma dos quadrados das raízes de ?
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
Qual é a soma dos quadrados das raízes de
a) 1
b) 4
c) 10
d) 11
As equações
e
, representam, respectivamente, uma parábola e uma reta. Sabe-se que tal reta e tal parábola delimitam uma determinada região.
Qual é a área dessa região?
a) 256 unidades de área.
b) unidades de área.
c) unidades de área.
d) 128 unidades de área.
Qual é a área dessa região?
a) 256 unidades de área.
b)
c)
d) 128 unidades de área.
Em relação aos limites abaixo.
I.
II.
III.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.
I.
II.
III.
Está(ão) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s)
a) I.
b) III.
c) I e II.
d) II e III.