Considere dois fios longos e paralelos, ambos de raio
, mas com cargas opostas. Os seus centros estão separados de uma distância
, muito maior do que d. Supondo que a carga é distribuída uniformemente na superfície de cada fio, mostre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios longos e paralelos, cada um com raio
e cargas opostas distribuídas uniformemente na superfície. A distância entre os centros dos fios é
, que é bem maior que
. Vamos usar os conceitos de campo elétrico e força entre cargas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a carga por unidade de comprimento em cada fio. Como a carga está distribuída uniformemente na superfície, podemos representar a carga por unidade de comprimento como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por um dos fios em um ponto próximo. Para um fio longo e carregado, o campo elétrico a uma distância
do centro é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Considerando que a distância entre os fios
é muito maior que o raio
, podemos aproximar que o campo elétrico gerado por um fio no outro é:
Passo 5
Agora, para encontrar a força por unidade de comprimento (
) que um fio exerce no outro, usamos a relação:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A força por unidade de comprimento entre os dois fios é:
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HALLIDAY-VOL
EDIÇÃO - CAPÍTULO 21 - PROBLEMA 15
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são e
. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. Determine também © a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga
para que a força exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. (Respostas © e (d) no livro estão erradas
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são
Dois elétrons estão, cada um, à uma distância
de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de
rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use
.
(4 pontos) Considere um anel condutor de raio
que transporta uma corrente elétrica
. Utilizando a lei de Biot-Savart e argumentos de simetria
(a) determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético produzido pela corrente em um ponto no centro do anel.
(b) mostre que a magnitude do campo magnético produzido pela corrente em pontos localizados sobre um eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro é dada por , sendo
a distância do ponto ao centro do anel.
Para refrescar a memória
(a) determine o módulo, a direção e o sentido do campo magnético produzido pela corrente em um ponto no centro do anel.
(b) mostre que a magnitude do campo magnético produzido pela corrente em pontos localizados sobre um eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro é dada por
Para refrescar a memória
Determine a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando
.
h.
h.