Considere dois fios longos e paralelos, ambos de raio
, mas com cargas opostas. Os seus centros estão separados de uma distância
, muito maior do que d. Supondo que a carga é distribuída uniformemente na superfície de cada fio, mostre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios longos e paralelos, cada um com raio
e cargas opostas distribuídas uniformemente na superfície. A distância entre os centros dos fios é
, que é bem maior que
. Vamos usar os conceitos de campo elétrico e força entre cargas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos determinar a carga por unidade de comprimento em cada fio. Como a carga está distribuída uniformemente na superfície, podemos representar a carga por unidade de comprimento como
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por um dos fios em um ponto próximo. Para um fio longo e carregado, o campo elétrico a uma distância
do centro é dado por:
onde
é a permissividade do vácuo.
Passo 4
Considerando que a distância entre os fios
é muito maior que o raio
, podemos aproximar que o campo elétrico gerado por um fio no outro é:
Passo 5
Agora, para encontrar a força por unidade de comprimento (
) que um fio exerce no outro, usamos a relação:
Substituindo o valor de
:
Resposta
A força por unidade de comprimento entre os dois fios é: