Considere dois fios longos e paralelos, ambos de raio d, mas com cargas opostas. Os seus centros estão separados de uma distância D, muito maior do que d. Supondo que a carga é distribuída uniformemente na superfície de cada fio, mostre

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios longos e paralelos, cada um com raio e cargas opostas distribuídas uniformemente na superfície. A distância entre os centros dos fios é , que é bem maior que . Vamos usar os conceitos de campo elétrico e força entre cargas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a carga por unidade de comprimento em cada fio. Como a carga está distribuída uniformemente na superfície, podemos representar a carga por unidade de comprimento como .

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por um dos fios em um ponto próximo. Para um fio longo e carregado, o campo elétrico a uma distância E = lambda2pivarepsilon0 r do centro é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Considerando que a distância entre os fios E approx lambda2pivarepsilon0 D é muito maior que o raio , podemos aproximar que o campo elétrico gerado por um fio no outro é:

Passo 5

Agora, para encontrar a força por unidade de comprimento ( f = lambda E ) que um fio exerce no outro, usamos a relação:
f = lambda cdot lambda2pivarepsilon0 D = lambda^22pivarepsilon0 D
Substituindo o valor de :

Resposta

A força por unidade de comprimento entre os dois fios é:
f = lambda^22pivarepsilon0 D

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