Considere dois fios longos e paralelos, ambos de raio , mas com cargas opostas. Os seus centros estão separados de uma distância , muito maior do que d. Supondo que a carga é distribuída uniformemente na superfície de cada fio, mostre

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois fios longos e paralelos, cada um com raio e cargas opostas distribuídas uniformemente na superfície. A distância entre os centros dos fios é , que é bem maior que . Vamos usar os conceitos de campo elétrico e força entre cargas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar a carga por unidade de comprimento em cada fio. Como a carga está distribuída uniformemente na superfície, podemos representar a carga por unidade de comprimento como .

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico criado por um dos fios em um ponto próximo. Para um fio longo e carregado, o campo elétrico a uma distância do centro é dado por:
onde é a permissividade do vácuo.

Passo 4

Considerando que a distância entre os fios é muito maior que o raio , podemos aproximar que o campo elétrico gerado por um fio no outro é:

Passo 5

Agora, para encontrar a força por unidade de comprimento ( ) que um fio exerce no outro, usamos a relação:
Substituindo o valor de :

Resposta

A força por unidade de comprimento entre os dois fios é:

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HALLIDAY-VOL EDIÇÃO - CAPÍTULO 21 - PROBLEMA 15
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são e . Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. Determine também © a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga para que a força exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. (Respostas © e (d) no livro estão erradas
Dois elétrons estão, cada um, à uma distância de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use .
(4 pontos) Considere um anel condutor de raio que transporta uma corrente elétrica . Utilizando a lei de Biot-Savart e argumentos de simetria
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(b) mostre que a magnitude do campo magnético produzido pela corrente em pontos localizados sobre um eixo perpendicular ao plano do anel e que passa pelo seu centro é dada por , sendo a distância do ponto ao centro do anel.
Para refrescar a memória
Determine a solução geral da equação diferencial dada e use-a para determinar o comportamento das soluções quando .
h.