Dois elétrons estão, cada um, à uma distância de um próton. Se as retas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de rad entre si, ache a magnitude da força elétrica em Newtons que os elétrons exercerão no próton. Use .

Passo 1

Neste exercício, temos dois elétrons cada um a uma distância metros de um próton. As linhas que ligam cada elétron ao próton formam um ângulo de radianos entre si. Vamos utilizar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre cargas, para calcular a magnitude da força que os elétrons exercem no próton.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei de Coulomb:
F = k |q1 cdot q2|d^2
Onde:
  • é a força elétrica,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Cada elétron possui uma carga de |q1| = |q2| = 1,602 times 10^-19 , C C. Como estamos interessados na magnitude da força, podemos considerar os valores absolutos das cargas:

Passo 4

Vamos calcular a força exercida por um elétron no próton usando a Lei de Coulomb:
F = k e^2d^2
Substituindo os valores conhecidos:
F = 9 times 10^9 cdot (1,602 times 10^-19)^2(1,58 times 10^-10)^2

Passo 5

Realizando os cálculos:
F = 9 times 10^9 cdot 2,566 times 10^-382,4964 times 10^-20 approx 9 times 10^9 cdot 1,028 times 10^-18 approx 9,25 times 10^-9 , N

Passo 6

Como há dois elétrons exercendo forças sobre o próton, e essas forças formam um ângulo de Fresu radianos entre si, precisamos calcular a força resultante. Para isso, utilizamos a fórmula da força resultante para duas forças com um ângulo entre elas:
Fresu
Como Fresu:
Substituindo o valor de :

Resposta

A magnitude da força elétrica que os elétrons exercem no próton é aproximadamente newtons.

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