HALLIDAY-VOL 3-10^a EDIÇÃO - CAPÍTULO 21 - PROBLEMA 15
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são q1=+3,0 mu C, x1=3,5 cm, y1=0,50 cm e q2=-4,0 mu C, x2=-2,0 cm, y2=1,5 cm. Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. Determine também © a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga q3=+4,0 mu C para que a força exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. (Respostas © e (d) no livro estão erradas r3=(39,1 cm) imath+(-6 cm) jmath)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas cargas fixas no plano xy: a carga q₁ é +3,0 μC localizada em (3,5 cm, 0,50 cm) e a carga q₂ é -4,0 μC em (-2,0 cm, 1,5 cm). O conteúdo aqui é sobre a Força Eletrostática, que é determinada pela Lei de Coulomb. Vamos precisar das coordenadas das cargas e da fórmula da força eletrostática para resolver as partes (a) e (b). Depois, para as partes © e (d), vamos usar o conceito de equilíbrio de forças.

Passo 2

Para encontrar o módulo da força eletrostática que a carga q₁ exerce sobre q₂, usamos a Lei de Coulomb:
F = ke |q1 q2|r^2
Onde:
  • r = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 ²²
  • r = raiz(-2,0 - 3,5)^2 + (1,5 - 0,50)^2 , cm
  • r = raiz(-5,5)^2 + (1,0)^2
  • r = raiz30,25 + 1 é a distância entre as cargas.
Primeiro, vamos calcular a distância r = raiz31,25 usando a fórmula da distância entre dois pontos:
r approx 5,59 , cm = 0,0559 , m
Substituindo os valores:
F = 8,988 times 10^9 |3,0 times 10^-6 times -4,0 times 10^-6|(0,0559)^2
F = 8,988 times 10^9 12,0 times 10^-120,00313
F approx 8,988 times 10^9 times 3,832 times 10^-9
F approx 34,43 , N
Agora, calculamos a força:

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção dessa força. A força entre cargas de sinais opostos é atrativa, ou seja, q₁ atrai q₂. Para encontrar o ângulo da força em relação ao eixo x, usamos a tangente:
tan(theta) = y2 - y1x2 - x1
tan(theta) = 1,5 - 0,50-2,0 - 3,5
tan(theta) = 1,0-5,5
tan(theta) approx -0,1818
Calculando o ângulo:
theta = arctan(-0,1818)
theta approx -10,3^circ
Como a força é atrativa, o ângulo está direcionado para o segundo quadrante, então:
theta approx 180^circ - 10,3^circ = 169,7^circ

Passo 4

Para encontrar as coordenadas (x₃, y₃) da terceira carga q₃ = +4,0 μC de modo que a força líquida sobre ela seja nula, precisamos que as forças de q₁ e q₂ sobre q₃ se anulem mutuamente.
Usamos as equações de equilíbrio das forças:
F13 + F23 = 0
Isso significa que as forças devem ser iguais em módulo e opostas em direção. Configurando as equações para x e y:
F13 cos(theta13) + F23 cos(theta23) = 0
F13 sin(theta13) + F23 sin(theta23) = 0
Após resolver essas equações com os valores das cargas e garantindo que as coordenadas satisfaçam essas condições, encontramos:

Resposta

As coordenadas da carga q₃ são .

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