HALLIDAY-VOL EDIÇÃO - CAPÍTULO 21 - PROBLEMA 15
As cargas e coordenadas de duas partículas mantidas fixas no plano xy são e . Determine (a) o módulo e (b) a direção da força eletrostática que a partícula 1 exerce sobre a partícula 2. Determine também © a coordenada x e (d) a coordenada y de uma terceira partícula de carga para que a força exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 seja nula. (Respostas © e (d) no livro estão erradas

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos duas cargas fixas no plano xy: a carga q₁ é +3,0 μC localizada em (3,5 cm, 0,50 cm) e a carga q₂ é -4,0 μC em (-2,0 cm, 1,5 cm). O conteúdo aqui é sobre a Força Eletrostática, que é determinada pela Lei de Coulomb. Vamos precisar das coordenadas das cargas e da fórmula da força eletrostática para resolver as partes (a) e (b). Depois, para as partes © e (d), vamos usar o conceito de equilíbrio de forças.

Passo 2

Para encontrar o módulo da força eletrostática que a carga q₁ exerce sobre q₂, usamos a Lei de Coulomb:
Onde:
  • ²²
  • é a distância entre as cargas.
Primeiro, vamos calcular a distância usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos a força:

Passo 3

Agora, vamos determinar a direção dessa força. A força entre cargas de sinais opostos é atrativa, ou seja, q₁ atrai q₂. Para encontrar o ângulo da força em relação ao eixo x, usamos a tangente:
Calculando o ângulo:
Como a força é atrativa, o ângulo está direcionado para o segundo quadrante, então:

Passo 4

Para encontrar as coordenadas (x₃, y₃) da terceira carga q₃ = +4,0 μC de modo que a força líquida sobre ela seja nula, precisamos que as forças de q₁ e q₂ sobre q₃ se anulem mutuamente.
Usamos as equações de equilíbrio das forças:
Isso significa que as forças devem ser iguais em módulo e opostas em direção. Configurando as equações para x e y:
Após resolver essas equações com os valores das cargas e garantindo que as coordenadas satisfaçam essas condições, encontramos:

Resposta

As coordenadas da carga q₃ são .

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