Considere dois fios muito longos e paralelos dispostos ortogonalmente ao plano xy. O primeiro fio tem uma corrente I=10,31 A e é colocado nas coordenadas x=0 e y=a=0,62 m. Já o segundo fio é colocado nas coordenadas x=0, y=-a e tem corrente -I. Qual a intensidade do campo magnético que esses fios produzem em x=d=0,34 m e y=0 ? Dê sua resposta em T .

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios muito longos e paralelos, cada um com uma corrente diferente, e precisamos descobrir qual é a intensidade do campo magnético que eles produzem em um ponto específico no espaço. Para isso, vamos usar a teoria do campo magnético gerado por fios condutores. Precisamos lembrar da fórmula do campo magnético criado por um fio longo, que é essencial para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição de cada fio e do ponto onde queremos calcular o campo magnético. O primeiro fio está na coordenada e com uma corrente . O segundo fio está em e com uma corrente . O ponto onde vamos calcular o campo está em e .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância de cada fio até o ponto de interesse. Como os fios estão alinhados ao longo do eixo r = raizd^2 + a^2 = raiz(0,34)^2 + (0,62)^2 = raiz0,1156 + 0,3844 = raiz0,5 = 0,707 , m e o ponto está no eixo , podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar essa distância :

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do campo magnético gerado por um fio longo e retilíneo:
B = mu0 I2pi r
Onde:
  • é a permeabilidade do vácuo.
  • é a corrente no fio.
  • é a distância do fio ao ponto onde estamos calculando o campo.
Como temos dois fios, um com corrente e outro com corrente , vamos calcular o campo magnético de cada um separadamente e depois somar os resultados vetorialmente. No entanto, por simetria, os componentes verticais dos campos se cancelam, e os componentes horizontais se somam.

Passo 5

Vamos calcular o campo magnético de um dos fios:
B1 = 4pi times 10^-7 times 10,312pi times 0,707 = 4 times 10^-7 times 10,312 times 0,707 = 4 times 10^-7 times 10,311,414 approx 4,124 times 10^-61,414 approx 2,915 times 10^-6 , T
Como os dois campos magnéticos estão na mesma direção (para dentro da página, seguindo a regra da mão direita), a intensidade total do campo magnético será o dobro desse valor:
Btotal = 2 times B1 = 2 times 2,915 times 10^-6 , T approx 5,830 times 10^-6 , T

Resposta

A intensidade do campo magnético no ponto e é aproximadamente .

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