[EXTRA - não vale ponto] Considere um fio reto formado por um cilindro sólido orientado na direção z onde carrega uma densidade de corrente
não-uniforme dada pela equação
,
, onde
.
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio
[Dê sua resposta em Tesla (T)]
© Calcule o campo para um raio
[Dê sua resposta em Tesla (T)]
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio
© Calcule o campo para um raio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Eletromagnetismo juntos! A gente tem um fio cilíndrico com uma corrente que não é uniforme. Precisamos calcular a corrente total que passa pelo fio, além dos campos magnéticos em dois pontos diferentes. Para isso, vamos precisar usar conceitos de densidade de corrente e a Lei de Ampère.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente total que passa pelo fio. A corrente total
é a integral da densidade de corrente
sobre a área transversal do fio. A densidade de corrente dada é:
E
para
.
Passo 3
Vamos integrar essa densidade de corrente sobre a área do círculo de raio
. Em coordenadas polares, a área diferencial é
. Assim, a corrente total é:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Integrando termo a termo:
Substituindo de volta:
Passo 5
Então, a corrente total que passa pelo fio é simplesmente
.
Resposta
A corrente total que passa pelo fio é
.
Exercícios relacionados
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tem magnitude
, onde a constante A é dada por
. A componente radial depende somente de
(a distância radial com relação ao eixo z). Usando a lei de Gauss para o magnetismo, ache a intensidade da componente radial para
. Dê sua resposta em mT .
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C.m, está orientado em um ângulo
com um campo elétrico constante aplicado externamente
). Calcule: (a) o torque exercido no dipolo pelo campo externo. (b) o trabalho que pode ser realizado pelo dipolo quando seu vetor dipolar se alinha paralelo ao campo externo.
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, sua massa é
, a permiabilidade do vácuo é
e que a aceleração da gravidade é
.
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A e é colocado nas coordenadas
e
. Já o segundo fio é colocado nas coordenadas
e tem corrente -I. Qual a intensidade do campo magnético que esses fios produzem em
e
? Dê sua resposta em T .