[EXTRA - não vale ponto] Considere um fio reto formado por um cilindro sólido orientado na direção z onde carrega uma densidade de corrente não-uniforme dada pela equação , , onde .
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio [Dê sua resposta em Tesla (T)]
© Calcule o campo para um raio [Dê sua resposta em Tesla (T)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Eletromagnetismo juntos! A gente tem um fio cilíndrico com uma corrente que não é uniforme. Precisamos calcular a corrente total que passa pelo fio, além dos campos magnéticos em dois pontos diferentes. Para isso, vamos precisar usar conceitos de densidade de corrente e a Lei de Ampère.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente total que passa pelo fio. A corrente total é a integral da densidade de corrente sobre a área transversal do fio. A densidade de corrente dada é:
E para .

Passo 3

Vamos integrar essa densidade de corrente sobre a área do círculo de raio . Em coordenadas polares, a área diferencial é . Assim, a corrente total é:

Passo 4

Simplificando a expressão:
Integrando termo a termo:
Substituindo de volta:

Passo 5

Então, a corrente total que passa pelo fio é simplesmente .

Resposta

A corrente total que passa pelo fio é .

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