[EXTRA - não vale ponto] Considere um fio reto formado por um cilindro sólido orientado na direção z onde carrega uma densidade de corrente
não-uniforme dada pela equação
,
, onde
.
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio
[Dê sua resposta em Tesla (T)]
© Calcule o campo para um raio
[Dê sua resposta em Tesla (T)]
(a) Calcule a corrente total que passa pelo fio. [Dê sua resposta em Ampere (A)]
(b) Calcule o campo para um raio
© Calcule o campo para um raio
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Eletromagnetismo juntos! A gente tem um fio cilíndrico com uma corrente que não é uniforme. Precisamos calcular a corrente total que passa pelo fio, além dos campos magnéticos em dois pontos diferentes. Para isso, vamos precisar usar conceitos de densidade de corrente e a Lei de Ampère.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a corrente total que passa pelo fio. A corrente total
é a integral da densidade de corrente
sobre a área transversal do fio. A densidade de corrente dada é:
E
para
.
Passo 3
Vamos integrar essa densidade de corrente sobre a área do círculo de raio
. Em coordenadas polares, a área diferencial é
. Assim, a corrente total é:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Integrando termo a termo:
Substituindo de volta:
Passo 5
Então, a corrente total que passa pelo fio é simplesmente
.
Resposta
A corrente total que passa pelo fio é
.