Um fio longo e reto encontra-se sobre uma mesa horizontal e conduz uma corrente de
,90e07 A . Em um vácuo, um próton desloca-se paralelamente ao fio com velocidade de v1=2,09e+04
a uma distância d acima do fio. Determine d (em metros). Você pode desprezar o campo magnético devido à Terra. Use que a carga do próton é
, sua massa é
, a permiabilidade do vácuo é
e que a aceleração da gravidade é
.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre um fio longo e reto que carrega uma corrente elétrica de
. Um próton está se movendo paralelamente a esse fio com uma velocidade de
a uma distância
do fio. Nosso objetivo é descobrir qual é essa distância
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica gera um campo magnético ao redor do fio e como esse campo magnético interage com o próton em movimento.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que um fio carregando corrente elétrica cria um campo magnético ao seu redor. A intensidade desse campo magnético (
) em uma distância
do fio é dada pela fórmula:
onde:
-
é a permeabilidade do vácuo, -
é a corrente elétrica no fio, -
é a distância do fio.
Passo 3
Agora, o próton que está se movendo com velocidade
através desse campo magnético vai experimentar uma força magnética (
). A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por:
onde:
-
é a carga do próton, -
é a velocidade do próton, -
é o campo magnético onde o próton está.
Passo 4
Além da força magnética, o próton também sofre a força gravitacional (
) puxando-o para baixo, dada por:
onde:
-
é a massa do próton, -
é a aceleração da gravidade.
Passo 5
Para que o próton se mantenha em uma trajetória estável a uma distância
do fio, a força magnética deve equilibrar exatamente a força gravitacional. Ou seja:
Substituindo as fórmulas das forças, temos:
Passo 6
Agora, substituímos
pela expressão do campo magnético:
Nosso objetivo é encontrar
, então vamos isolar
na equação:
Passo 7
Agora é só substituir todos os valores conhecidos na equação:
Passo 8
Simplificando a expressão:
Calculando os expoentes:
E os números:
No denominador:
Passo 9
Agora, colocando tudo junto:
Resposta
A distância
é aproximadamente
.