Um fio longo e reto encontra-se sobre uma mesa horizontal e conduz uma corrente de I 1=8,90e07 A . Em um vácuo, um próton desloca-se paralelamente ao fio com velocidade de v1=2,09e+04 m / s a uma distância d acima do fio. Determine d (em metros). Você pode desprezar o campo magnético devido à Terra. Use que a carga do próton é 1,6 times 10^-19 C, sua massa é 1,67 times 10^-27, a permiabilidade do vácuo é 4 pi times 10^-7 T m / A e que a aceleração da gravidade é 9,8 m / s^2.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um fio longo e reto que carrega uma corrente elétrica de . Um próton está se movendo paralelamente a esse fio com uma velocidade de a uma distância do fio. Nosso objetivo é descobrir qual é essa distância . Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica gera um campo magnético ao redor do fio e como esse campo magnético interage com o próton em movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um fio carregando corrente elétrica cria um campo magnético ao seu redor. A intensidade desse campo magnético ( B = mu0 I2pi d ) em uma distância do fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente elétrica no fio,
  • é a distância do fio.

Passo 3

Agora, o próton que está se movendo com velocidade FB = q v B através desse campo magnético vai experimentar uma força magnética ( ). A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por:
onde:
  • é a carga do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é o campo magnético onde o próton está.

Passo 4

Além da força magnética, o próton também sofre a força gravitacional ( Fg = m g ) puxando-o para baixo, dada por:
onde:
  • é a massa do próton,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Para que o próton se mantenha em uma trajetória estável a uma distância FB = Fg do fio, a força magnética deve equilibrar exatamente a força gravitacional. Ou seja:
q v B = m g
Substituindo as fórmulas das forças, temos:

Passo 6

Agora, substituímos q v (mu0 I2pi d) = m g pela expressão do campo magnético:
d = q v mu0 I2pi m g
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar na equação:

Passo 7

Agora é só substituir todos os valores conhecidos na equação:
d = (1,6 times 10^-19 , C) times (2,09 times 10^4 , m/s) times (4pi times 10^-7 , Tcdotm/A) times (8,90 times 10^7 , A)2pi times (1,67 times 10^-27 , kg) times (9,8 , m/s^2)

Passo 8

Simplificando a expressão:
d = 1,6 times 2,09 times 4pi times 8,90 times 10^-19+4-7+72pi times 1,67 times 9,8 times 10^-27
Calculando os expoentes:
10^-19+4-7+7 = 10^-15
E os números:
1,6 times 2,09 times 4 times 8,90 approx 1,6 times 2,09 times 35,6 approx 1,6 times 74,5 approx 119,2
No denominador:
2 times 1,67 times 9,8 approx 32,732

Passo 9

Agora, colocando tudo junto:
d = 119,2 times 10^-1532,732 times 10^-27 approx 119,232,732 times 10^12 approx 3,64 times 10^12 , m

Resposta

A distância é aproximadamente .

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