Um fio longo e reto encontra-se sobre uma mesa horizontal e conduz uma corrente de ,90e07 A . Em um vácuo, um próton desloca-se paralelamente ao fio com velocidade de v1=2,09e+04 a uma distância d acima do fio. Determine d (em metros). Você pode desprezar o campo magnético devido à Terra. Use que a carga do próton é , sua massa é , a permiabilidade do vácuo é e que a aceleração da gravidade é .

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre um fio longo e reto que carrega uma corrente elétrica de . Um próton está se movendo paralelamente a esse fio com uma velocidade de a uma distância do fio. Nosso objetivo é descobrir qual é essa distância . Para resolver isso, vamos precisar entender como a corrente elétrica gera um campo magnético ao redor do fio e como esse campo magnético interage com o próton em movimento.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que um fio carregando corrente elétrica cria um campo magnético ao seu redor. A intensidade desse campo magnético ( ) em uma distância do fio é dada pela fórmula:
onde:
  • é a permeabilidade do vácuo,
  • é a corrente elétrica no fio,
  • é a distância do fio.

Passo 3

Agora, o próton que está se movendo com velocidade através desse campo magnético vai experimentar uma força magnética ( ). A força magnética sobre uma carga em movimento é dada por:
onde:
  • é a carga do próton,
  • é a velocidade do próton,
  • é o campo magnético onde o próton está.

Passo 4

Além da força magnética, o próton também sofre a força gravitacional ( ) puxando-o para baixo, dada por:
onde:
  • é a massa do próton,
  • é a aceleração da gravidade.

Passo 5

Para que o próton se mantenha em uma trajetória estável a uma distância do fio, a força magnética deve equilibrar exatamente a força gravitacional. Ou seja:
Substituindo as fórmulas das forças, temos:

Passo 6

Agora, substituímos pela expressão do campo magnético:
Nosso objetivo é encontrar , então vamos isolar na equação:

Passo 7

Agora é só substituir todos os valores conhecidos na equação:

Passo 8

Simplificando a expressão:
Calculando os expoentes:
E os números:
No denominador:

Passo 9

Agora, colocando tudo junto:

Resposta

A distância é aproximadamente .

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© Calcule o campo para um raio [Dê sua resposta em Tesla (T)]
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