Considere dois pequenos dados no formato de tetraedros regulares (faces numeradas de 1 a 4). Lançando simultaneamente os dois dados sobre uma mesa, qual é a probabilidade de que nas faces em contato com a mesa
a) tenhamos números diferentes?
b) tenhamos soma 5?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois dados pequenos no formato de tetraedros (cada um tem 4 faces, numeradas de 1 a 4). Vamos lançar esses dois dados ao mesmo tempo na mesa e calcular duas probabilidades diferentes:
a) A probabilidade de que os números que fiquem virados para baixo sejam diferentes.
b) A probabilidade de que a soma dos números que fiquem virados para baixo seja 5.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre probabilidade básica, que é a chance de um evento acontecer em relação a todos os possíveis eventos.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): qual a probabilidade de que os números nas faces que tocam a mesa sejam diferentes?
Primeiro, precisamos saber quantas possibilidades totais temos quando lançamos dois dados de 4 faces cada. Cada dado pode cair em 4 números, então:
Total de possibilidades = 4 times 4 = 16
Agora, queremos saber quantas dessas possibilidades têm números diferentes nos dois dados. Para isso, vamos contar todas as combinações onde o primeiro dado mostra um número e o segundo dado mostra outro número diferente.
Se o primeiro dado mostra 1, o segundo pode mostrar 2, 3 ou 4. Isso dá 3 combinações.
Se o primeiro dado mostra 2, o segundo pode mostrar 1, 3 ou 4. Mais 3 combinações.
E assim por diante para 3 e 4 no primeiro dado.
Então, o número de resultados favoráveis é:
3 + 3 + 3 + 3 = 12
A probabilidade é a razão entre os resultados favoráveis e o total de possibilidades:
P(números diferentes) = 1216 = 34 = 0,75 ou 75% ú

Passo 3

Agora, vamos para a parte b): qual a probabilidade de que a soma dos números nas faces que tocam a mesa seja 5?
Primeiro, vamos listar todas as combinações possíveis dos números nos dois dados que resultam em uma soma de 5:
  1. (1, 4)
  2. (2, 3)
  3. (3, 2)
  4. (4, 1)
São 4 combinações que dão soma 5.
Assim, os resultados favoráveis são 4.
A probabilidade é então:
P(soma igual a 5) = 416 = 14 = 0,25 ou 25%

Resposta

a) A probabilidade de que os números nas faces em contato com a mesa sejam diferentes é de 75%.
b) A probabilidade de que a soma dos números nas faces em contato com a mesa seja 5 é de 25%.

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