Considere dois planos dados pelas equações P1(x,y,z):=y=1 e P2(x,y,z):=z=1.
Determine a interseção entre os planos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas equações de planos no espaço tridimensional:
  • Plano
  • Plano
Nosso objetivo é encontrar a interseção entre esses dois planos. Isso significa descobrir quais pontos pertencem simultaneamente aos dois planos.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre planos no espaço tridimensional e como resolver sistemas de equações para encontrar a interseção.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada plano:
  • Plano : A equação descreve todos os pontos onde a coordenada é sempre 1, independente dos valores de e . Isso significa que é um plano paralelo ao eixo .
  • Plano : A equação descreve todos os pontos onde a coordenada é sempre 1, independente dos valores de e . Isso é um plano paralelo ao eixo .

Passo 3

Para encontrar a interseção, precisamos encontrar os pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Ou seja, queremos encontrar todos os pontos y = 1 z = 1 que atendem:

Passo 4

Como temos (x, 1, 1) e , isso significa que, na interseção, essas coordenadas estão fixas. A única variável que pode variar é .
Então, podemos escrever a solução geral como:
onde pode ser qualquer número real.

Passo 5

Isso descreve uma reta no espaço tridimensional. Mais especificamente, é a reta onde o plano e o plano se cruzam.

Resposta

A interseção entre os planos Interseção = , (x, 1, 1) mid x in R , e é a reta formada por todos os pontos , onde pode ser qualquer número real. Em outras palavras:
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