(2 pts.) Utilize o método de Gauss-Jordan para determinar o conjunto solução do sistema linear
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema de equações lineares com quatro variáveis: , , e . O objetivo é encontrar os valores dessas variáveis que satisfazem todas as equações ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar o método de Gauss-Jordan, que envolve manipular uma matriz aumentada para chegar à forma reduzida, facilitando a visualização das soluções.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz aumentada do sistema. A matriz aumentada junta os coeficientes das variáveis com os termos constantes das equações. Ficaria assim:
O próximo passo é zerar os elementos abaixo do primeiro pivô (que está na primeira linha e primeira coluna, o número 1). Para isso, vamos fazer operações nas linhas:
Agora, vamos focar no segundo pivô, que está na segunda linha e segunda coluna (o 1). Já está como gostaríamos, então vamos zerar os elementos abaixo dele. Observando a matriz, as linhas abaixo já têm zeros nessa coluna, então não precisamos fazer nada aqui.
Passo 5
Vamos continuar para o terceiro pivô, que está na terceira linha e terceira coluna (o 2). Primeiro, vamos dividir a terceira linha por 2 para que o pivô seja 1: