Dados a base canônica
do
e
determine
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a base canônica
do espaço
. A base canônica é uma coleção de vetores onde cada vetor tem um 1 em uma posição específica e 0 nas demais. Por exemplo, em
, os vetores da base canônica são
,
e
. O exercício nos dá um vetor
e pede para determinar
, que é o vetor coordenado de
na base
. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar um vetor em termos da base canônica.
Passo 2
O próximo passo é lembrar como funciona a representação de vetores em uma base. Quando temos a base canônica, cada componente do vetor corresponde diretamente aos coeficientes nas direções dos vetores da base. Ou seja, se
, então podemos escrever:
Aqui,
são os escalares que multiplicam cada vetor da base para formar o vetor
.
Passo 3
Aplicando isso ao nosso vetor
, temos:
Cada componente do vetor
está multiplicando o vetor correspondente da base canônica. Isso significa que as coordenadas de
na base
são exatamente os números que aparecem no vetor
.
Resposta
Portanto, o vetor coordenado de
na base canônica
é: