Determine um vetor normal ao plano dado pelas equações x+2y+3z=1 e y-s=0.

Passo 1

Vamos determinar um vetor normal ao plano definido pelas equações e . Para isso, vamos trabalhar com geometria analítica e vetores normais a planos. Precisaremos identificar os vetores normais de cada equação e encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos.

Passo 2

Cada equação de plano na forma tem um vetor normal dado por .
  • Primeiro Plano:
    O vetor normal é .
  • Segundo Plano:
    Aqui, parece que houve um pequeno erro de digitação. Vamos considerar que a equação correta seja para termos consistência com as variáveis .
    O vetor normal é .

Passo 3

Para encontrar um vetor normal ao plano resultante que é definido pela interseção desses dois planos, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos os vetores normais e . Isso é feito calculando o produto vetorial desses dois vetores.

Passo 4

O produto vetorial de dois vetores a times b = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1) e n1 times n2 = (2 cdot (-1) - 3 cdot 1, 3 cdot 0 - 1 cdot (-1), 1 cdot 1 - 2 cdot 0) = (-2 - 3, 0 + 1, 1 - 0) = (-5, 1, 1) é dado por:
Aplicando isso aos vetores e :
Portanto, o vetor resultante é .

Resposta

Um vetor normal ao plano é .

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