Determine um vetor normal ao plano dado pelas equações
e
.
Passo 1
Vamos determinar um vetor normal ao plano definido pelas equações
e
. Para isso, vamos trabalhar com geometria analítica e vetores normais a planos. Precisaremos identificar os vetores normais de cada equação e encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos.
Passo 2
Cada equação de plano na forma
tem um vetor normal dado por
.
-
Primeiro Plano:
O vetor normal é. -
Segundo Plano:
Aqui, parece que houve um pequeno erro de digitação. Vamos considerar que a equação correta sejapara termos consistência com as variáveis .
O vetor normal é.
Passo 3
Para encontrar um vetor normal ao plano resultante que é definido pela interseção desses dois planos, precisamos encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos os vetores normais
e
. Isso é feito calculando o produto vetorial desses dois vetores.
Passo 4
O produto vetorial de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos vetores
e
:
Portanto, o vetor resultante é
.
Resposta
Um vetor normal ao plano é
.