Considere dois planos infinitos paralelos. Os planos possuem a mesma densidade de cargas . Determine o campo elétrico para pontos situados entre os dois planos e fora dos planos considerados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que temos aqui! Temos dois planos infinitos que são paralelos um ao outro e ambos têm a mesma densidade de carga, representada por . O que queremos descobrir é qual é o campo elétrico nas diferentes regiões: entre os dois planos e fora deles. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o campo elétrico de uma placa infinita e depois aplicar essa informação aos dois planos juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para o campo elétrico criado por uma única placa infinita com densidade de carga . Essa fórmula é:
Aqui, é a permissividade do vácuo, uma constante que mostra o quanto o espaço vazio permite que o campo elétrico passe por ele.

Passo 3

Agora, como temos duas placas, ambas com a mesma densidade de carga , precisamos pensar em como os campos elétricos de cada placa se combinam. É importante notar que os campos elétricos gerados por placas com cargas do mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas) vão apontar para fora das placas.

Passo 4

Vamos dividir a análise em duas regiões: entre as placas e fora delas.
Entre as placas:
  • O campo elétrico criado por uma placa aponta para fora dela.
  • Como temos duas placas, os campos de cada uma se somam nessa região.
  • Então, o campo total entre as placas será:
Fora das placas:
  • Fora das placas, os campos elétricos de cada uma apontam em direções opostas.
  • Isso faz com que se cancelem nesse espaço.
  • Portanto, o campo total fora das placas é:

Resposta

O campo elétrico é entre os dois planos e zero fora deles.

Exercícios relacionados

i) Periódicas em ;
ii) Não periódicas em ;
iii) Periódicas em .
Para, . Empregue o método de separação de variáveis e encontre a solução geral do problema.
Um cilindro dielétrico infinito de raio possui distribuição volumétrica de cargas constante. Calcule o módulo do campo elétrico para pontos exteriores e interiores ao cilindro.
Sugestão: Faça a seguinte substituição de variáveis: .
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exlusivamente da variável radial.
a) Faça um esquema da colisão, indicando as velocidades iniciais e inferindo o sentido das velocidades finais
b) Uma colisão perfeitamente elástica
c) Uma colisão inelástica
d) Uma colisão com coeficiente de elasticidade