Considere dois planos infinitos paralelos. Os planos possuem a mesma densidade de cargas
. Determine o campo elétrico para pontos situados entre os dois planos e fora dos planos considerados.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que temos aqui! Temos dois planos infinitos que são paralelos um ao outro e ambos têm a mesma densidade de carga, representada por
. O que queremos descobrir é qual é o campo elétrico nas diferentes regiões: entre os dois planos e fora deles. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o campo elétrico de uma placa infinita e depois aplicar essa informação aos dois planos juntos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para o campo elétrico
criado por uma única placa infinita com densidade de carga
. Essa fórmula é:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, uma constante que mostra o quanto o espaço vazio permite que o campo elétrico passe por ele.
Passo 3
Agora, como temos duas placas, ambas com a mesma densidade de carga
, precisamos pensar em como os campos elétricos de cada placa se combinam. É importante notar que os campos elétricos gerados por placas com cargas do mesmo sinal (ambas positivas ou ambas negativas) vão apontar para fora das placas.
Passo 4
Vamos dividir a análise em duas regiões: entre as placas e fora delas.
Entre as placas:
- O campo elétrico criado por uma placa aponta para fora dela.
- Como temos duas placas, os campos de cada uma se somam nessa região.
- Então, o campo total entre as placas será:
Fora das placas:
- Fora das placas, os campos elétricos de cada uma apontam em direções opostas.
- Isso faz com que se cancelem nesse espaço.
- Portanto, o campo total fora das placas é:
Resposta
O campo elétrico é
entre os dois planos e zero fora deles.
Exercícios relacionados
i) Periódicas em
;
ii) Não periódicas em ;
iii) Periódicas em .
ii) Não periódicas em
iii) Periódicas em
Para,
. Empregue o método de separação de variáveis e encontre a solução geral do problema.
Um cilindro dielétrico infinito de raio
possui distribuição volumétrica de cargas constante. Calcule o módulo do campo elétrico para pontos exteriores e interiores ao cilindro.
Sugestão: Faça a seguinte substituição de variáveis:
.
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exlusivamente da variável radial.
Este tipo de equação aparece quando problemas de valores de contorno dependem exlusivamente da variável radial.
a) Faça um esquema da colisão, indicando as velocidades iniciais e inferindo o sentido das velocidades finais
b) Uma colisão perfeitamente elástica
c) Uma colisão inelástica
d) Uma colisão com coeficiente de elasticidade
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