a) Faça um esquema da colisão, indicando as velocidades iniciais e inferindo o sentido das velocidades finais
b) Uma colisão perfeitamente elástica
c) Uma colisão inelástica
d) Uma colisão com coeficiente de elasticidade e=0,500

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre colisões! Primeiro, o enunciado tem quatro partes: fazer um esquema da colisão, analisar colisões perfeitamente elásticas, inelásticas e com um coeficiente de elasticidade específico. Vamos precisar entender os tipos de colisão, as leis de conservação de quantidade de movimento e energia, e o coeficiente de restituição para resolver tudo isso.

Passo 2

Parte a) Vamos começar fazendo um esquema da colisão. Imagine dois objetos, vamos chamar de Objeto 1 e Objeto 2. Antes da colisão, cada um tem sua velocidade inicial: e . No esquema, desenhamos as setas indicando essas velocidades. Após a colisão, as velocidades mudam para e . Dependendo do tipo de colisão, o sentido dessas velocidades pode inverter ou continuar o mesmo.

Passo 3

Parte b) Agora, uma colisão perfeitamente elástica. Nesse tipo de colisão, além da quantidade de movimento ser conservada, a energia cinética também é preservada. Isso significa que a soma das energias cinéticas antes é igual à soma depois da colisão. Vamos usar as fórmulas de conservação da quantidade de movimento:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
E de conservação da energia cinética:
12m1 v1i^2 + 12m2 v2i^2 = 12m1 v1f^2 + 12m2 v2f^2
Resolvendo essas equações, encontramos as velocidades finais.

Passo 4

Parte c) Em uma colisão inelástica, apenas a quantidade de movimento é conservada, mas a energia cinética não. Isso significa que um pouco da energia se transforma em outras formas, como calor ou deformação dos objetos. Usamos a mesma equação da quantidade de movimento:
m1 v1i + m2 v2i = m1 v1f + m2 v2f
Mas não precisamos nos preocupar com a energia cinética aqui.

Passo 5

Parte d) Agora, uma colisão com coeficiente de elasticidade e = v2f - v1fv1i - v2i . O coeficiente de restituição relaciona as velocidades relativas após e antes da colisão:
Com , usamos essa equação junto com a conservação da quantidade de movimento para encontrar as velocidades finais dos objetos.

Resposta

Finalizamos a análise das diferentes colisões aplicando as leis de conservação e o coeficiente de restituição. Dependendo do tipo de colisão (perfeitamente elástica, inelástica ou com ), as velocidades finais dos objetos são determinadas pelas equações apresentadas em cada parte.

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