Verifique se os pontos
e
são colineares ou nâo. Idem para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se os pontos
,
e
são colineares ou não. Além disso, também vamos fazer o mesmo para os pontos
,
e
. Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para descobrir isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa pontos serem colineares. Três pontos são colineares se eles estiverem todos alinhados em uma mesma reta. Uma maneira de verificar isso é analisando os vetores formados por esses pontos. Se os vetores estiverem na mesma direção (ou seja, um é múltiplo do outro), então os pontos são colineares.
Passo 3
Vamos começar com os pontos
,
e
. Primeiro, vamos formar os vetores
e
:
Agora, vamos verificar se existe um escalar
tal que
.
Passo 4
Vamos comparar as componentes dos vetores:
Como conseguimos o mesmo valor de
em todas as componentes, isso significa que
é múltiplo de
. Portanto, os pontos
,
e
são colineares.
Passo 5
Agora, vamos verificar para os pontos
,
e
. Na verdade, parece que o ponto
foi usado duas vezes, então vamos considerar que o terceiro ponto seja
. Vamos formar os vetores
e
:
Vamos ver se existe um escalar
tal que
.
Passo 6
Comparando as componentes dos vetores:
Aqui, não conseguimos um valor único de
que satisfaz todas as equações (temos
e
). Isso significa que
e
não estão na mesma direção.
Resposta
Os pontos
,
e
são colineares, mas os pontos
,
e
não são colineares.