Considere dois pontos
e
em um sistema de coordenadas cartesianas. (a) Determine o vetor posição
e
para cada ponto. (b) Calcule o vetor separação
que aponta de
para
. © Encontre a magnitude de
e interprete seu significado no contexto da distância entre os pontos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional:
e
. A questão está dividida em três partes:
(a) Encontrar os vetores posição para cada ponto.
(b) Calcular o vetor que separa de
.
© Descobrir a magnitude desse vetor separação e entender o que isso significa em termos da distância entre e
.
(a) Encontrar os vetores posição para cada ponto.
(b) Calcular o vetor que separa
© Descobrir a magnitude desse vetor separação e entender o que isso significa em termos da distância entre
Pra resolver tudo isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional, como vetor posição, operação de subtração de vetores e cálculo de magnitude (ou comprimento) de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um vetor posição. O vetor posição de um ponto em um sistema de coordenadas é o vetor que parte da origem até esse ponto. Para o ponto
, o vetor posição
é:
E para o ponto
, o vetor posição
é:
Passo 3
Agora, na segunda parte, precisamos encontrar o vetor separação
, que aponta de
para
. Para isso, subtraímos o vetor posição de
do vetor posição de
:
Então, o vetor separação é
.
Passo 4
Por fim, vamos calcular a magnitude do vetor separação
, que nos dá a distância entre os pontos
e
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao nosso vetor
:
Portanto, a magnitude é
, que representa a distância entre os pontos
e
.
Resposta
(a)
e
(b)
© A magnitude de
é
, representando a distância entre os pontos
e
.
Exercícios relacionados
Dado o vetor
, determine:
c - A decomposição de em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos
e
.
c - A decomposição de
Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto:
e
. Calcule:
b - O módulo de .
b - O módulo de
Considere um vetor
cujas componentes no sistema de coordenadas original
são
e
. Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo
para um novo sistema
. (a) Encontre as expressões para as novas componentes
e
função das componentes originais
e
e do ângulo
.
Para um vetor
expresso em coordenadas polares, considere
e
. Resolva:
a - Calcule a magnitude do vetor .
a - Calcule a magnitude do vetor