Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto: F1=2 i+3 j-6 k, F2=-i+4 j+k e F3=3 i-2 j+2 k. Calcule:
b - O módulo de FR.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem três forças atuando em um ponto num espaço tridimensional. O que a gente precisa encontrar é o módulo da força resultante, ou seja, o tamanho dessa força que resulta da combinação das três forças dadas. Para isso, vamos usar conceitos de adição de vetores e cálculo de módulos de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a força resultante FR somando as três forças que a gente tem:
FR = F1 + F2 + F3
Isso significa que a gente vai somar as componentes i, j e k de cada vetor.

Passo 3

Vamos somar as componentes individualmente:
  • Componente i:
2 + (-1) + 3 = 4
  • Componente j:
3 + 4 + (-2) = 5
  • Componente k:
-6 + 1 + 2 = -3
Então, a força resultante fica:
FR = 4i + 5j -3k

Passo 4

Agora, para encontrar o módulo de FR, a gente usa a fórmula do comprimento de um vetor:
|FR| = raiz(4)^2 + (5)^2 + (-3)^2

Passo 5

Vamos calcular os quadrados:
4^2 = 16 5^2 = 25 (-3)^2 = 9
Somando esses valores:
16 + 25 + 9 = 50
Então, o módulo é:
|FR| = raiz50 = 5raiz2 approx 7,07

Resposta

O módulo da força resultante FR é 5raiz2 unidades, aproximadamente 7,07.

Exercícios relacionados