Para um vetor
expresso em coordenadas polares, considere
e
. Resolva:
a - Calcule a magnitude do vetor
.
a - Calcule a magnitude do vetor
Passo 1
Beleza, então a gente tem um vetor
representado em coordenadas polares, onde
e
. A matéria que vamos usar aqui é sobre vetores em coordenadas polares e como calcular a magnitude deles. Pra resolver isso, vamos precisar entender como combinar as componentes radiais e angulares para encontrar o tamanho total do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a magnitude de um vetor em coordenadas polares. A magnitude, ou seja, o tamanho total do vetor
, pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, já que as componentes radiais (
) e angulares (
) formam um triângulo retângulo. A fórmula para a magnitude é:
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os valores que a gente tem:
Calculando a raiz quadrada de 25, a gente encontra:
Resposta
A magnitude do vetor
é
.
Exercícios relacionados
Considere um vetor
cujas componentes no sistema de coordenadas original
são
e
. Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo
para um novo sistema
. (a) Encontre as expressões para as novas componentes
e
função das componentes originais
e
e do ângulo
.
Considere dois pontos
e
em um sistema de coordenadas cartesianas. (a) Determine o vetor posição
e
para cada ponto. (b) Calcule o vetor separação
que aponta de
para
. © Encontre a magnitude de
e interprete seu significado no contexto da distância entre os pontos
e
.
Dado o vetor
em coordenadas cilíndricas:
a - Converta para suas componentes em coordenadas cartesianas.
a - Converta
Considere um ponto
representado em coordenadas esféricas por
, onde
e
.
b - Calcule a distância de até a origem usando as coordenadas cartesianas obtidas.
b - Calcule a distância de