Para um vetor A=Arho rho+Atheta theta expresso em coordenadas polares, considere Arho=4 m e Atheta=3 m. Resolva:
a - Calcule a magnitude do vetor A.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um vetor A representado em coordenadas polares, onde Arho=4,m e Atheta=3,m. A matéria que vamos usar aqui é sobre vetores em coordenadas polares e como calcular a magnitude deles. Pra resolver isso, vamos precisar entender como combinar as componentes radiais e angulares para encontrar o tamanho total do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a magnitude de um vetor em coordenadas polares. A magnitude, ou seja, o tamanho total do vetor A, pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, já que as componentes radiais ( Arho) e angulares ( Atheta) formam um triângulo retângulo. A fórmula para a magnitude é:
|A| = raizArho^2 + Atheta^2
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que a gente tem:
|A| = raiz(4,m)^2 + (3,m)^2 = raiz16,m^2 + 9,m^2 = raiz25,m^2
Calculando a raiz quadrada de 25, a gente encontra:
|A| = 5,m

Resposta

A magnitude do vetor A é 5,m.

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