Para um vetor expresso em coordenadas polares, considere e . Resolva:
a - Calcule a magnitude do vetor .

Passo 1

Beleza, então a gente tem um vetor representado em coordenadas polares, onde e . A matéria que vamos usar aqui é sobre vetores em coordenadas polares e como calcular a magnitude deles. Pra resolver isso, vamos precisar entender como combinar as componentes radiais e angulares para encontrar o tamanho total do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a magnitude de um vetor em coordenadas polares. A magnitude, ou seja, o tamanho total do vetor , pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, já que as componentes radiais ( ) e angulares ( ) formam um triângulo retângulo. A fórmula para a magnitude é:
Isso significa que a gente vai elevar ao quadrado cada componente, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Agora, vamos aplicar os valores que a gente tem:
Calculando a raiz quadrada de 25, a gente encontra:

Resposta

A magnitude do vetor é .

Exercícios relacionados

Considere um vetor cujas componentes no sistema de coordenadas original são e . Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo para um novo sistema . (a) Encontre as expressões para as novas componentes e função das componentes originais e e do ângulo .
Considere dois pontos e em um sistema de coordenadas cartesianas. (a) Determine o vetor posição e para cada ponto. (b) Calcule o vetor separação que aponta de para . © Encontre a magnitude de e interprete seu significado no contexto da distância entre os pontos e .
Dado o vetor em coordenadas cilíndricas:
a - Converta para suas componentes em coordenadas cartesianas.
Considere um ponto representado em coordenadas esféricas por , onde e .
b - Calcule a distância de até a origem usando as coordenadas cartesianas obtidas.