Dado o vetor A=2 i+3 j+4 k, determine:
c - A decomposição de A em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos x e z.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá o vetor A = 2 i + 3 j + 4 k e pede para a gente decompor esse vetor em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos x e z. Isso significa que vamos separar o vetor A em duas partes: uma que está no plano x- z e outra que é perpendicular a esse plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de decomposição vetorial e projeção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o plano formado pelos eixos x e z. Esse plano é onde o eixo y não tem influência, ou seja, qualquer vetor nesse plano não tem componente na direção de y. No nosso caso, o plano x- z é formado pelos vetores i e k.

Passo 3

Agora, vamos decompor o vetor A em duas partes: uma que está no plano x- z e outra que é perpendicular a esse plano (na direção de y). A parte que está no plano x- z vai manter as componentes em i e k, e eliminar a componente em j. Já a parte perpendicular vai conter apenas a componente em j.

Passo 4

Então, a componente de A no plano x- z é:
Axz = 2 i + 4 k
Isso porque removemos a parte em j.

Passo 5

A componente perpendicular ao plano x- z é simplesmente a parte em j:
Aperp = 3 j

Resposta

A decomposição do vetor A em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos x e z é:
A = Axz + Aperp = 2 i + 4 k + 3 j

Exercícios relacionados