Dado o vetor
, determine:
c - A decomposição de
em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos
e
.
c - A decomposição de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá o vetor
e pede para a gente decompor esse vetor em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos
e
. Isso significa que vamos separar o vetor
em duas partes: uma que está no plano
-
e outra que é perpendicular a esse plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de decomposição vetorial e projeção.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que é o plano formado pelos eixos
e
. Esse plano é onde o eixo
não tem influência, ou seja, qualquer vetor nesse plano não tem componente na direção de
. No nosso caso, o plano
-
é formado pelos vetores
e
.
Passo 3
Agora, vamos decompor o vetor
em duas partes: uma que está no plano
-
e outra que é perpendicular a esse plano (na direção de
). A parte que está no plano
-
vai manter as componentes em
e
, e eliminar a componente em
. Já a parte perpendicular vai conter apenas a componente em
.
Passo 4
Então, a componente de
no plano
-
é:
Isso porque removemos a parte em
.
Passo 5
A componente perpendicular ao plano
-
é simplesmente a parte em
:
Resposta
A decomposição do vetor
em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos
e
é:
Exercícios relacionados
Em um sistema tridimensional, três forças atuam em um ponto:
e
. Calcule:
b - O módulo de .
b - O módulo de
Considere dois pontos
e
em um sistema de coordenadas cartesianas. (a) Determine o vetor posição
e
para cada ponto. (b) Calcule o vetor separação
que aponta de
para
. © Encontre a magnitude de
e interprete seu significado no contexto da distância entre os pontos
e
.
Considere um vetor
cujas componentes no sistema de coordenadas original
são
e
. Esse sistema de coordenadas é rotacionado em um ângulo
para um novo sistema
. (a) Encontre as expressões para as novas componentes
e
função das componentes originais
e
e do ângulo
.