Dado o vetor , determine:
c - A decomposição de em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos dá o vetor e pede para a gente decompor esse vetor em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos e . Isso significa que vamos separar o vetor em duas partes: uma que está no plano - e outra que é perpendicular a esse plano. Para isso, vamos precisar usar conceitos de decomposição vetorial e projeção.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que é o plano formado pelos eixos e . Esse plano é onde o eixo não tem influência, ou seja, qualquer vetor nesse plano não tem componente na direção de . No nosso caso, o plano - é formado pelos vetores e .

Passo 3

Agora, vamos decompor o vetor em duas partes: uma que está no plano - e outra que é perpendicular a esse plano (na direção de ). A parte que está no plano - vai manter as componentes em e , e eliminar a componente em . Já a parte perpendicular vai conter apenas a componente em .

Passo 4

Então, a componente de no plano - é:
Isso porque removemos a parte em .

Passo 5

A componente perpendicular ao plano - é simplesmente a parte em :

Resposta

A decomposição do vetor em componentes ortogonais no plano formado pelos eixos e é:

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