Considere dois tubos cilindricos coaxiais metálicos, com raios a e b. O tubo interno tem carga +Q e o externo carga -Q.
Faça um gráfico de |E| como função da distância s ao eixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois tubos cilíndricos metálicos que compartilham o mesmo eixo (coaxiais). O tubo interno tem raio a e carga +Q, enquanto o externo tem raio b e carga -Q. Nosso objetivo é desenhar um gráfico da magnitude do campo elétrico |E| em função da distância s ao eixo central. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o espaço em três regiões diferentes com base na distância s ao eixo:
  1. Região 1: s < a (dentro do tubo interno)
  2. Região 2: a < s < b (entre os dois tubos)
  3. Região 3: s > b (fora do tubo externo)
Vamos analisar cada uma dessas regiões separadamente.

Passo 3

Região 1: s < a
Aqui, estamos dentro do tubo interno. Como o tubo é metálico e está em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio é zero. Portanto:
|E| = 0 para s < a

Passo 4

Região 2: a < s < b
Agora, estamos entre os dois tubos. Para encontrar o campo elétrico nessa região, usamos a Lei de Gauss. Imagine uma superfície gaussiana cilíndrica com raio s e comprimento L, coaxial com os tubos.
A carga líquida dentro dessa superfície é apenas a carga +Q do tubo interno. A carga do tubo externo -Q está fora da superfície gaussiana e não contribui para o campo aqui.
Aplicando a Lei de Gauss:
oint E cdot dA = Qencvarepsilon0
Como o campo elétrico E é radial e constante sobre a superfície gaussiana:
E cdot 2pi s L = Qvarepsilon0
Isolando E:
E = Q2pi varepsilon0 s L
Como queremos a magnitude do campo:
|E| = Q2pi varepsilon0 s L para a < s < b

Passo 5

Região 3: s > b
Finalmente, estamos fora do tubo externo. Novamente, usamos a Lei de Gauss com uma superfície gaussiana cilíndrica de raio s > b.
A carga total dentro dessa superfície é +Q + (-Q) = 0. Portanto, não há campo elétrico fora dos tubos:
|E| = 0 para s > b

Resposta

Resumindo, o gráfico de |E| em função de s fica assim:
|E| = 0 & para s < a Q2pi varepsilon0 s L & para a < s < b 0 & para s > b
Isso significa que o campo elétrico é zero dentro do tubo interno e fora do tubo externo, e varia inversamente com s entre os dois tubos.

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