Considere dois tubos cilindricos coaxiais metálicos, com raios e . O tubo interno tem carga e o externo carga .
Faça um gráfico de como função da distância ao eixo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois tubos cilíndricos metálicos que compartilham o mesmo eixo (coaxiais). O tubo interno tem raio e carga , enquanto o externo tem raio e carga . Nosso objetivo é desenhar um gráfico da magnitude do campo elétrico em função da distância ao eixo central. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a calcular campos elétricos de distribuições de carga simétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o espaço em três regiões diferentes com base na distância ao eixo:
Região 1: (dentro do tubo interno)
Região 2: (entre os dois tubos)
Região 3: (fora do tubo externo)
Vamos analisar cada uma dessas regiões separadamente.
Passo 3
Região 1:
Aqui, estamos dentro do tubo interno. Como o tubo é metálico e está em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio é zero. Portanto:
Passo 4
Região 2:
Agora, estamos entre os dois tubos. Para encontrar o campo elétrico nessa região, usamos a Lei de Gauss. Imagine uma superfície gaussiana cilíndrica com raio e comprimento , coaxial com os tubos.
A carga líquida dentro dessa superfície é apenas a carga do tubo interno. A carga do tubo externo está fora da superfície gaussiana e não contribui para o campo aqui.
Aplicando a Lei de Gauss:
Como o campo elétrico é radial e constante sobre a superfície gaussiana:
Isolando :
Como queremos a magnitude do campo:
Passo 5
Região 3:
Finalmente, estamos fora do tubo externo. Novamente, usamos a Lei de Gauss com uma superfície gaussiana cilíndrica de raio .
A carga total dentro dessa superfície é . Portanto, não há campo elétrico fora dos tubos:
Resposta
Resumindo, o gráfico de em função de fica assim:
Isso significa que o campo elétrico é zero dentro do tubo interno e fora do tubo externo, e varia inversamente com s entre os dois tubos.