Questão [2,5]: Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em omega0=200000 rad / s, com largura de banda de 0,2 omega0, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (a) O valor da resistência R=(Vm)^2 / P, (b) a largura de banda, © os valores da indutância e capacitância (d) e o fator de qualidade.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão de circuito RLC em série que está projetado para entrar em ressonância a uma frequência angular de omega0 = 200000 , rad/s. A questão pede para calcular a resistência R, a largura de banda, os valores de indutância L e capacitância C, e o fator de qualidade Q.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de ressonância em circuitos RLC, poder (potência elétrica), largura de banda, e fator de qualidade. Vamos resolver passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a resistência R. A fórmula fornecida é:
R = Vm^2P
Onde:
  • Vm é a tensão máxima fornecida pela fonte, que é 127 V.
  • P é a potência consumida na ressonância, que é 20 W.
Substituindo os valores:
R = 127^220 = 1612920 = 806.45 , Omega

Passo 3

Agora, vamos determinar a largura de banda ( De). A largura de banda está relacionada à frequência de ressonância omega0 e à fração da largura de banda dada, que é 0,2 omega0.
Portanto:
De

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar a indutância L e a capacitância C. Sabemos que, na ressonância:
omega0 = 1raizLC
Rearranjando para encontrar LC:
LC = 1omega0^2 = 1(200000)^2 = 14 times 10^10 = 2.5 times 10^-11 , H cdot F
Além disso, a relação entre largura de banda e resistência no circuito RLC é:
De
Podemos rearranjar para encontrar L:
L = RDe
Agora que temos L, podemos encontrar C usando LC = 2.5 times 10^-11 , H cdot F:
C = 2.5 times 10^-11L = 2.5 times 10^-110,020161 approx 1.239 times 10^-9 , F , ou , 1.239 , nF

Passo 5

Por último, vamos calcular o fator de qualidade Q. O fator de qualidade é uma medida de quão “seletiva” é a ressonância do circuito e pode ser calculado por:
Q = omega0De
Substituindo os valores que já encontramos:
Q = 20000040000 = 5

Resposta

(a) A resistência R é 806,45 , Omega.
(b) A largura de banda é 40000 , rad/s.
© A indutância L é aproximadamente 20,161 , mH e a capacitância C é aproximadamente 1,239 , nF.
(d) O fator de qualidade Q é 5.

Exercícios relacionados