Questão [2,5]: Um circuito RLC - série é projetado para entrar em ressonância em
, com largura de banda de
, consome 20 W de potência de uma fonte de 127 V na ressonância. Determine: (a) O valor da resistência
, (b) a largura de banda, © os valores da indutância e capacitância (d) e o fator de qualidade.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão de circuito RLC em série que está projetado para entrar em ressonância a uma frequência angular de
. A questão pede para calcular a resistência
, a largura de banda, os valores de indutância
e capacitância
, e o fator de qualidade
.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de ressonância em circuitos RLC, poder (potência elétrica), largura de banda, e fator de qualidade. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a resistência
. A fórmula fornecida é:
Onde:
-
é a tensão máxima fornecida pela fonte, que é 127 V. -
é a potência consumida na ressonância, que é 20 W.
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos determinar a largura de banda (
). A largura de banda está relacionada à frequência de ressonância
e à fração da largura de banda dada, que é
.
Portanto:
Passo 4
Em seguida, vamos encontrar a indutância
e a capacitância
. Sabemos que, na ressonância:
Rearranjando para encontrar
:
Além disso, a relação entre largura de banda e resistência no circuito RLC é:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Agora que temos
, podemos encontrar
usando
:
Passo 5
Por último, vamos calcular o fator de qualidade
. O fator de qualidade é uma medida de quão “seletiva” é a ressonância do circuito e pode ser calculado por:
Substituindo os valores que já encontramos:
Resposta
(a) A resistência
é
.
(b) A largura de banda é
.
© A indutância
é aproximadamente
e a capacitância
é aproximadamente
.
(d) O fator de qualidade
é
.