Considere dois vetores A=3 i-2 j e B=-i-4 j. Calcule (a) A+B, (b) A-B, © |A+B|, (d) |A-B|, (e) as direções de A+B e A-B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, A=3 i-2 j e B=-i-4 j. A questão pede para calcular:
a) A+B
b) A-B
c) |A+B|
d) |A-B|
e) As direções de A+B e A-B
Vamos precisar lembrar como somar e subtrair vetores, calcular o módulo de um vetor e encontrar a direção de um vetor usando tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores A+B. Para somar vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes.
A = 3i - 2j
B = -i - 4j
Então:
A+B = (3 + (-1))i + (-2 + (-4))j = 2i - 6j

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença dos vetores A-B. Para subtrair vetores, a gente subtrai as componentes correspondentes.
A-B = (3 - (-1))i + (-2 - (-4))j = 4i + 2j

Passo 4

Vamos calcular o módulo do vetor A+B. O módulo de um vetor V=vxi+vyj é dado por:
|V| = raizvx^2 + vy^2
Aplicando isso:
|A+B| = raiz2^2 + (-6)^2 = raiz4 + 36 = raiz40 approx 6,32

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo do vetor A-B usando a mesma fórmula:
|A-B| = raiz4^2 + 2^2 = raiz16 + 4 = raiz20 approx 4,47

Passo 6

Por fim, vamos encontrar as direções dos vetores A+B e A-B. A direção de um vetor é o ângulo que ele forma com o eixo x, que podemos encontrar usando a tangente inversa.
Para A+B = 2i - 6j:
theta = tan^-1(-62) = tan^-1(-3) approx -71,57^circ
Como o ângulo está no quarto quadrante, podemos dizer que a direção é 360^circ - 71,57^circ = 288,43^circ.
Para A-B = 4i + 2j:
theta = tan^-1(24) = tan^-1(0,5) approx 26,57^circ

Resposta

a) A+B = 2i - 6j
b) A-B = 4i + 2j
c) |A+B| approx 6,32
d) |A-B| approx 4,47
e) Direções:
  • A+B: 288,43^circ
  • A-B: 26,57^circ

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