Em , uma roda tem uma velocidade angular de 4,7 , uma aceleração angular constante de e uma reta de referência em . (a) Qual é o maior ângulo á descrito pela reta de referência no sentido positivo? Quais são (b) o primeiro e © o segundo instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo ? Em que (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo rad? (f) Faça um gráfico de em função de e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.

Passo 1

O enunciado nos apresenta um problema de cinemática angular, onde uma roda tem uma velocidade angular inicial de , uma aceleração angular constante de e a reta de referência inicia em . Vamos precisar aplicar as equações do movimento angular uniformemente acelerado para resolver os itens (a) a (e).

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o maior ângulo á que a reta de referência atinge no sentido positivo. Sabemos que a aceleração angular é negativa, o que significa que a roda está desacelerando. O ponto máximo ocorre quando a velocidade angular se torna zero.
Usamos a equação de velocidade angular:
Onde:
  • é a velocidade angular final (0 rad/s no ponto máximo),
  • ,
  • ,
  • é o tempo.
Resolvendo para :
Agora, para encontrar á, usamos a equação da posição angular:
Substituindo os valores:
ááá

Passo 3

Agora, vamos encontrar os instantes em que a reta de referência passa pelo ângulo á.
Usamos novamente a equação da posição angular:
Rearranjando:
Multiplicando todos os termos por 8 para eliminar o decimal:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os instantes são:

Passo 4

Para encontrar os instantes em que , usamos novamente a equação da posição angular:
Rearranjando:
Multiplicando por 8:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os instantes são:

Resposta

(a) O maior ângulo descrito pela reta de referência no sentido positivo é á.
(b) O primeiro instante em que a reta passa por é .
© O segundo instante em que a reta passa por é .
(d) O instante negativo em que a reta passa por é .
(e) O instante positivo em que a reta passa por é .

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