Em
, uma roda tem uma velocidade angular de 4,7
, uma aceleração angular constante de
e uma reta de referência em
. (a) Qual é o maior ângulo
descrito pela reta de referência no sentido positivo? Quais são (b) o primeiro e © o segundo instante no qual a reta de referência passa pelo ângulo
? Em que (d) instante negativo e (e) instante positivo a reta de referência passa pelo ângulo
rad? (f) Faça um gráfico de
em função de
e indique as respostas dos itens (a) a (e) no gráfico.
Passo 1
O enunciado nos apresenta um problema de cinemática angular, onde uma roda tem uma velocidade angular inicial de
, uma aceleração angular constante de
e a reta de referência inicia em
. Vamos precisar aplicar as equações do movimento angular uniformemente acelerado para resolver os itens (a) a (e).
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o maior ângulo
que a reta de referência atinge no sentido positivo. Sabemos que a aceleração angular é negativa, o que significa que a roda está desacelerando. O ponto máximo ocorre quando a velocidade angular se torna zero.
Usamos a equação de velocidade angular:
Onde:
-
é a velocidade angular final (0 rad/s no ponto máximo), -
, -
, -
é o tempo.
Resolvendo para
:
Agora, para encontrar
, usamos a equação da posição angular:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os instantes em que a reta de referência passa pelo ângulo
.
Usamos novamente a equação da posição angular:
Rearranjando:
Multiplicando todos os termos por 8 para eliminar o decimal:
Resolvendo a equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os instantes são:
Passo 4
Para encontrar os instantes em que
, usamos novamente a equação da posição angular:
Rearranjando:
Multiplicando por 8:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Então, os instantes são:
Resposta
(a) O maior ângulo descrito pela reta de referência no sentido positivo é
.
(b) O primeiro instante em que a reta passa por
é
.
© O segundo instante em que a reta passa por
é
.
(d) O instante negativo em que a reta passa por
é
.
(e) O instante positivo em que a reta passa por
é
.