Considere dois vetores A=3 imath-2 jmath+k e B=-imath-4 jmath-k. Calcule:
c) |A+B|;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vetores, que são objetos na matemática que têm magnitude e direção. Aqui, temos dois vetores:
A = 3 imath - 2 jmath + k
B = -imath - 4 jmath - k
Nosso objetivo é calcular a magnitude da soma desses vetores, ou seja, |A + B|. Para isso, vamos precisar somar os componentes correspondentes dos vetores e depois usar a fórmula da magnitude.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores A e B. Isso significa somar as componentes imath, jmath e k separadamente.
A + B = (3 imath - 2 jmath + k) + (-imath - 4 jmath - k)

Passo 3

Agora, somamos as componentes correspondentes:
  • Componente imath: 3 + (-1) = 2
  • Componente jmath: -2 + (-4) = -6
  • Componente k: 1 + (-1) = 0
Então, a soma dos vetores fica:
A + B = 2 imath - 6 jmath + 0 k

Passo 4

Agora que temos o vetor resultante, vamos calcular a magnitude dele. A fórmula para a magnitude de um vetor V = a imath + b jmath + c k é:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 5

Aplicando a fórmula à soma dos vetores:
|A + B| = raiz2^2 + (-6)^2 + 0^2 = raiz4 + 36 + 0 = raiz40
Podemos simplificar a raiz:
raiz40 = raiz4 times 10 = 2raiz10

Resposta

A magnitude de A + B é 2raiz10.

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