Considere dois vetores A=3 imath-2 jmath+k e B=-imath-4 jmath-k. Calcule:
e) A cdot B;

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores, A = 3 imath - 2 jmath + k e B = -imath - 4 jmath - k. O conteúdo envolvido aqui é o produto escalar (ou produto ponto) entre vetores. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as componentes correspondentes dos vetores e somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do produto escalar entre dois vetores A e B. Se A = Ax imath + Ay jmath + Az k e B = Bx imath + By jmath + Bz k, então:
A cdot B = Ax Bx + Ay By + Az Bz
Isso significa que multiplicamos cada componente correspondente dos vetores e depois somamos esses produtos.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes de cada vetor:
Para A:
  • Ax = 3
  • Ay = -2
  • Az = 1
Para B:
  • Bx = -1
  • By = -4
  • Bz = -1

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula do produto escalar substituindo as componentes encontradas:
A cdot B = (3)(-1) + (-2)(-4) + (1)(-1)

Passo 5

Realizando as multiplicações:
A cdot B = -3 + 8 -1

Passo 6

Somando os resultados:
-3 + 8 = 5
5 -1 = 4

Resposta

O produto escalar A cdot B é igual a 4.

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