Considere dois vetores A=3 imath-2 jmath+k e B=-imath-4 jmath-k. Calcule:
f) A times B;

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão pede. Temos dois vetores, e , e queremos calcular o produto vetorial deles, ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o produto vetorial. O produto vetorial entre dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores iniciais. A fórmula para calcular o produto vetorial de A times B = imath & jmath & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 e é:

Passo 3

Vamos montar essa matriz com os componentes dos vetores A times B = imath & jmath & k 3 & -2 & 1 -1 & -4 & -1 e :

Passo 4

Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz. Lembre-se que para calcular o determinante de uma matriz 3x3, fazemos:
A times B = imath cdot -2 & 1 -4 & -1 - jmath cdot 3 & 1 -1 & -1 + k cdot 3 & -2 -1 & -4

Passo 5

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
Para -2 & 1 -4 & -1 = (-2)(-1) - (1)(-4) = 2 + 4 = 6 :
3 & 1 -1 & -1 = (3)(-1) - (1)(-1) = -3 + 1 = -2
Para 3 & -2 -1 & -4 = (3)(-4) - (-2)(-1) = -12 - 2 = -14 :
Para :

Passo 6

Agora, substituindo esses valores na expressão original:
A times B = imath cdot 6 - jmath cdot (-2) + k cdot (-14)
Simplificando:
A times B = 6imath + 2jmath - 14k

Resposta

O produto vetorial A times B = 6imath + 2jmath - 14k é:

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