Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores:
O exercício quer que a gente calcule o módulo (ou tamanho) do produto vetorial desses dois vetores, representado por . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois encontrar o seu módulo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões é dado pela seguinte fórmula usando determinantes:
Onde são as componentes do vetor e são as componentes de .
Passo 3
Vamos montar o determinante com os valores dos vetores e :
Agora, vamos calcular o determinante expandindo-o:
Passo 4
Vamos calcular cada um dos determinantes menores:
Para :
Para :
Para :
Passo 5
Substituindo os valores calculados de volta na expressão do produto vetorial:
Simplificando:
Passo 6
Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular o seu módulo. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:
Passo 7
Vamos calcular os quadrados:
Somando tudo:
Então:
Resposta
O módulo do produto vetorial entre e é , que pode ser aproximado para aproximadamente .