Considere dois vetores e . Calcule:
g) .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores:
O exercício quer que a gente calcule o módulo (ou tamanho) do produto vetorial desses dois vetores, representado por . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois encontrar o seu módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões é dado pela seguinte fórmula usando determinantes:
Onde são as componentes do vetor e são as componentes de .

Passo 3

Vamos montar o determinante com os valores dos vetores e :
Agora, vamos calcular o determinante expandindo-o:

Passo 4

Vamos calcular cada um dos determinantes menores:
Para :
Para :
Para :

Passo 5

Substituindo os valores calculados de volta na expressão do produto vetorial:
Simplificando:

Passo 6

Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular o seu módulo. O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:

Passo 7

Vamos calcular os quadrados:
Somando tudo:
Então:

Resposta

O módulo do produto vetorial entre e é , que pode ser aproximado para aproximadamente .

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Considere dois vetores e . Calcule:
f) ;
Considere dois vetores e . Calcule:
e) ;
Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
© e . [R.: .
Um veículo se desloca com uma velocidade de durante , depois a por , e finalmente a durante . Determine sua velocidade média em . [R.: .]