Considere dois vetores A=3 imath-2 jmath+k e B=-imath-4 jmath-k. Calcule:
g) |A times B|.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos dois vetores:
A = 3,imath - 2,jmath + 1,k
B = -1,imath - 4,jmath - 1,k
O exercício quer que a gente calcule o módulo (ou tamanho) do produto vetorial desses dois vetores, representado por . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e depois encontrar o seu módulo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial A times B = imath & jmath & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz . O produto vetorial entre dois vetores em três dimensões é dado pela seguinte fórmula usando determinantes:
Onde são as componentes do vetor e são as componentes de .

Passo 3

Vamos montar o determinante com os valores dos vetores A times B = imath & jmath & k 3 & -2 & 1 -1 & -4 & -1 e A times B = imath cdot -2 & 1 -4 & -1 - jmath cdot 3 & 1 -1 & -1 + k cdot 3 & -2 -1 & -4 :
Agora, vamos calcular o determinante expandindo-o:

Passo 4

Vamos calcular cada um dos determinantes menores:
Para -2 & 1 -4 & -1 = (-2)(-1) - (1)(-4) = 2 + 4 = 6 :
3 & 1 -1 & -1 = (3)(-1) - (1)(-1) = -3 + 1 = -2
Para 3 & -2 -1 & -4 = (3)(-4) - (-2)(-1) = -12 - 2 = -14 :
Para :

Passo 5

Substituindo os valores calculados de volta na expressão do produto vetorial:
A times B = imath cdot 6 - jmath cdot (-2) + k cdot (-14)
Simplificando:
A times B = 6,imath + 2,jmath - 14,k

Passo 6

Agora que temos o produto vetorial, vamos calcular o seu módulo. O módulo de um vetor |C| = raizCx^2 + Cy^2 + Cz^2 é dado por:
|A times B| = raiz6^2 + 2^2 + (-14)^2
Aplicando isso ao nosso produto vetorial:

Passo 7

Vamos calcular os quadrados:
6^2 = 36
2^2 = 4
(-14)^2 = 196
Somando tudo:
36 + 4 + 196 = 236
Então:
|A times B| = raiz236

Resposta

O módulo do produto vetorial entre e é , que pode ser aproximado para aproximadamente .

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