Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
© e . [R.: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo e o ângulo de um vetor que tem as componentes e . Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo é como o “tamanho” do vetor e é calculado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula é:

Passo 3

Substituindo os valores dados:
Então, o módulo do vetor é 5.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo do eixo . Para isso, usamos a função tangente inversa:

Passo 5

Substituindo os valores:
Calculando:

Passo 6

Como o ângulo negativo indica que ele está abaixo do eixo , podemos adicionar para obter um ângulo positivo:

Resposta

O módulo do vetor é e o ângulo em relação ao semieixo positivo é .

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