Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo
positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
©
e
. [R.:
.
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo e o ângulo de um vetor que tem as componentes
e
. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo é como o “tamanho” do vetor e é calculado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula é:
Passo 3
Substituindo os valores dados:
Então, o módulo do vetor é 5.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo do eixo
. Para isso, usamos a função tangente inversa:
Passo 5
Substituindo os valores:
Calculando:
Passo 6
Como o ângulo negativo indica que ele está abaixo do eixo
, podemos adicionar
para obter um ângulo positivo:
Resposta
O módulo do vetor é
e o ângulo em relação ao semieixo
positivo é
.
Exercícios relacionados
Considere dois vetores
e
. Calcule:
g) .
g)
Considere dois vetores
e
. Calcule:
f) ;
f)
Um veículo se desloca com uma velocidade de
durante
, depois a
por
, e finalmente a
durante
. Determine sua velocidade média em
. [R.:
.]
Um malabarista joga uma bola verticalmente para cima, sem enfrentar resistência apreciável do ar.
(a) Qual é a relação entre a direção e o sentido da aceleração e da velocidade? Elas são sempre no mesmo sentido? Mesma direção? Explique.
(a) Qual é a relação entre a direção e o sentido da aceleração e da velocidade? Elas são sempre no mesmo sentido? Mesma direção? Explique.