Determine o módulo e o ângulo em relação ao semieixo x positivo dos vetores descritos pelas seguintes componentes:
© ax=3 e ay=-4. [R.: a=5, theta=306,87^circ. ]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o módulo e o ângulo de um vetor que tem as componentes ax=3 e ay=-4. Vamos usar conceitos de vetores e trigonometria para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do vetor. O módulo é como o “tamanho” do vetor e é calculado usando o teorema de Pitágoras. A fórmula é:
|a| = raizax^2 + ay^2

Passo 3

Substituindo os valores dados:
|a| = raiz3^2 + (-4)^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5
Então, o módulo do vetor é 5.

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo que o vetor faz com o semieixo positivo do eixo x. Para isso, usamos a função tangente inversa:
theta = arctan(ayax)

Passo 5

Substituindo os valores:
theta = arctan(-43)
Calculando:
theta approx arctan(-1.3333) approx -53,13^circ

Passo 6

Como o ângulo negativo indica que ele está abaixo do eixo x, podemos adicionar 360^circ para obter um ângulo positivo:
theta = 360^circ - 53,13^circ = 306,87^circ

Resposta

O módulo do vetor é 5 e o ângulo em relação ao semieixo x positivo é 306,87^circ.

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