Considere dois vetores e . Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que envolve dois vetores e . Este exercício aborda operações com vetores, como adição, subtração, cálculo de magnitudes, produto escalar e produto vetorial. Para resolver, precisaremos conhecer as regras básicas dessas operações e aplicar as fórmulas correspondentes.

Passo 2

a)
Para somar dois vetores, adicionamos suas componentes correspondentes.
Simplificando:

Passo 3

b)
Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes.
Simplificando:

Passo 4

c)
Para calcular a magnitude de um vetor, usamos a fórmula:
Já temos .
Então,

Passo 5

d)
Usamos a mesma fórmula da magnitude.
.
Então,

Passo 6

e)
O produto escalar de dois vetores é calculado pela soma do produto das componentes correspondentes.

Passo 7

f)
O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Usamos a regra do determinante:
Calculando:
Simplificando:

Passo 8

g)
Calculamos a magnitude do vetor resultante do produto vetorial.

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

Exercícios relacionados

Três vetores e possuem as seguintes componentes nas direções e , e . Qual é o módulo do vetor ?
A velocidade de uma partícula é dada por . em que é expresso em segundos e em metros por segundo. Se a partícula parte da origem, em , obtenha a função posição geral, .
Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores que se apoiam no plano e fazem um ângulo com o eixo (Figura 6) se (a) e , (b) e , © e , (d) e , (e) e , (f) e e (g) e .
Uma partícula possui um vetor posição dado por , onde é expresso em metros e em segundos. a) Determine os vetores posição da partícula para os instantes de tempo e . b) Determine o vetor velocidade média da partícula entre os instantes de tempo e . c) Determine os vetores velocidade instantânea da partícula nos instantes de tempo e . d) Determine o vetor aceleração média entre os instantes de tempo e . e) Determine os vetores aceleração instantânea nos instantes e .