Considere dois vetores e . Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que envolve dois vetores e . Este exercício aborda operações com vetores, como adição, subtração, cálculo de magnitudes, produto escalar e produto vetorial. Para resolver, precisaremos conhecer as regras básicas dessas operações e aplicar as fórmulas correspondentes.
Passo 2
a)
Para somar dois vetores, adicionamos suas componentes correspondentes.
Simplificando:
Passo 3
b)
Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes.
Simplificando:
Passo 4
c)
Para calcular a magnitude de um vetor, usamos a fórmula:
Já temos .
Então,
Passo 5
d)
Usamos a mesma fórmula da magnitude.
.
Então,
Passo 6
e)
O produto escalar de dois vetores é calculado pela soma do produto das componentes correspondentes.
Passo 7
f)
O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor perpendicular aos dois originais. Usamos a regra do determinante:
Calculando:
Simplificando:
Passo 8
g)
Calculamos a magnitude do vetor resultante do produto vetorial.