Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores
que se apoiam no plano
e fazem um ângulo
com o eixo
(Figura 6) se (a)
e
, (b)
e
, ©
e
, (d)
e
, (e)
e
, (f)
e
e (g)
e
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício sobre vetores no plano XY. A tarefa é encontrar as componentes retangulares (as partes que apontam para os eixos X e Y) de vários vetores, sabendo seu tamanho e o ângulo que formam com o eixo X. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a decompor o vetor nessas direções.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
- Vetor:
- Ângulo:
Para achar as componentes:
- Componente X:
- Componente Y:
Calculando:
Passo 3
Agora, a parte (b):
- Vetor:
- Ângulo:
Componentes:
Passo 4
Vamos para a parte ©:
- Vetor:
- Ângulo:
Componentes:
Passo 5
Agora, a parte (d):
- Vetor:
- Ângulo:
Componentes:
Passo 6
Vamos para a parte (e):
- Vetor:
- Ângulo:
(lembra que )
Componentes:
Passo 7
Agora, a parte (f):
- Vetor:
- Ângulo:
(ou )
Componentes:
Passo 8
Por fim, a parte (g):
- Vetor:
- Ângulo:
(ou )
Componentes:
Resposta
As componentes retangulares dos vetores são:
a)
,
b)
,
c)
,
d)
,
e)
,
f)
,
g)
,
Exercícios relacionados
Considere dois vetores
e
. Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Três vetores
e
possuem as seguintes componentes nas direções
e
,
e
. Qual é o módulo do vetor
?
Uma partícula possui um vetor posição dado por
, onde
é expresso em metros e
em segundos. a) Determine os vetores posição da partícula para os instantes de tempo
e
. b) Determine o vetor velocidade média da partícula entre os instantes de tempo
e
. c) Determine os vetores velocidade instantânea da partícula nos instantes de tempo
e
. d) Determine o vetor aceleração média entre os instantes de tempo
e
. e) Determine os vetores aceleração instantânea nos instantes
e
.
Considere dois vetores
e
.
(a) Escreva como se lê a seguinte operação: . Que tipo de quantidade você espera obter como resultado desta operação?
(b) Faça passo a passo a operação apresentada no item (a).
© Escreva como se lê a seguinte operação . Que tipo de quantidade você espera obter como resultado desta operação?
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
(e) Se cada componente dos vetores e
possuem unidade de distância, qual unidade possuirá a quantidade obtida nos itens (b) e (d)?
(a) Escreva como se lê a seguinte operação:
(b) Faça passo a passo a operação apresentada no item (a).
© Escreva como se lê a seguinte operação
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
(e) Se cada componente dos vetores