Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores
que se apoiam no plano
e fazem um ângulo
com o eixo
(Figura 6) se (a)
e
, (b)
e
, ©
e
, (d)
e
, (e)
e
, (f)
e
e (g)
e
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver esse exercício sobre vetores no plano XY. A tarefa é encontrar as componentes retangulares (as partes que apontam para os eixos X e Y) de vários vetores, sabendo seu tamanho e o ângulo que formam com o eixo X. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a decompor o vetor nessas direções.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
- Vetor:
- Ângulo:
Para achar as componentes:
- Componente X:
- Componente Y:
Calculando:
Passo 3
Agora, a parte (b):
- Vetor:
- Ângulo:
Componentes:
Passo 4
Vamos para a parte ©:
- Vetor:
- Ângulo:
Componentes:
Passo 5
Agora, a parte (d):
- Vetor:
- Ângulo:
Componentes:
Passo 6
Vamos para a parte (e):
- Vetor:
- Ângulo:
(lembra que )
Componentes:
Passo 7
Agora, a parte (f):
- Vetor:
- Ângulo:
(ou )
Componentes:
Passo 8
Por fim, a parte (g):
- Vetor:
- Ângulo:
(ou )
Componentes:
Resposta
As componentes retangulares dos vetores são:
a)
,
b)
,
c)
,
d)
,
e)
,
f)
,
g)
,