Determine as componentes retangulares dos seguintes vetores que se apoiam no plano e fazem um ângulo com o eixo (Figura 6) se (a) e , (b) e , © e , (d) e , (e) e , (f) e e (g) e .

Passo 1

Oi! Vamos resolver esse exercício sobre vetores no plano XY. A tarefa é encontrar as componentes retangulares (as partes que apontam para os eixos X e Y) de vários vetores, sabendo seu tamanho e o ângulo que formam com o eixo X. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que nos ajudam a decompor o vetor nessas direções.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a):
  • Vetor:
  • Ângulo:
Para achar as componentes:
  • Componente X:
  • Componente Y:
Calculando:

Passo 3

Agora, a parte (b):
  • Vetor:
  • Ângulo:
Componentes:

Passo 4

Vamos para a parte ©:
  • Vetor:
  • Ângulo:
Componentes:

Passo 5

Agora, a parte (d):
  • Vetor:
  • Ângulo:
Componentes:

Passo 6

Vamos para a parte (e):
  • Vetor:
  • Ângulo: (lembra que )
Componentes:

Passo 7

Agora, a parte (f):
  • Vetor:
  • Ângulo: (ou )
Componentes:

Passo 8

Por fim, a parte (g):
  • Vetor:
  • Ângulo: (ou )
Componentes:

Resposta

As componentes retangulares dos vetores são:
a) ,
b) ,
c) ,
d) ,
e) ,
f) ,
g) ,

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Considere dois vetores e . Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
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(b) Faça passo a passo a operação apresentada no item (a).
© Escreva como se lê a seguinte operação . Que tipo de quantidade você espera obter como resultado desta operação?
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
(e) Se cada componente dos vetores e possuem unidade de distância, qual unidade possuirá a quantidade obtida nos itens (b) e (d)?