Uma partícula possui um vetor posição dado por , onde é expresso em metros e em segundos. a) Determine os vetores posição da partícula para os instantes de tempo e . b) Determine o vetor velocidade média da partícula entre os instantes de tempo e . c) Determine os vetores velocidade instantânea da partícula nos instantes de tempo e . d) Determine o vetor aceleração média entre os instantes de tempo e . e) Determine os vetores aceleração instantânea nos instantes e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me enviou é sobre cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento das partículas sem se preocupar com as causas desse movimento. A gente vai trabalhar com vetores posição, velocidade média, velocidade instantânea, aceleração média e aceleração instantânea. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular esses vetores utilizando a equação de posição fornecida.

Passo 2

Parte a) Vamos determinar os vetores posição da partícula nos instantes de tempo s e s.
A equação do vetor posição é:
Para encontrar e , substituímos por 1 e 5, respectivamente.
Para s:
Para s:

Passo 3

Parte b) Agora, vamos encontrar o vetor velocidade média da partícula entre s e s.
A velocidade média ( ) é dada por:
Onde s e s.
Já calculamos m e m.
Substituindo:

Passo 4

Parte c) Vamos determinar os vetores velocidade instantânea da partícula nos instantes s e s.
A velocidade instantânea ( ) é a derivada do vetor posição em relação ao tempo:
Derivando cada componente:
Agora, substituindo os valores de :
Para s:
Para s:

Passo 5

Parte d) Vamos agora calcular o vetor aceleração média entre s e s.
A aceleração média ( ) é definida como a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
Já encontramos as velocidades instantâneas:
Substituindo:

Passo 6

Parte e) Por fim, vamos determinar os vetores aceleração instantânea nos instantes s e s.
A aceleração instantânea ( ) é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada do vetor posição:
Derivando a velocidade:
Observamos que a aceleração é constante e igual a:
Então, para s e s, a aceleração instantânea é a mesma:

Resposta

a) Para s:
Para s:
b) A velocidade média é
c) A velocidade instantânea em s é
Em s é
d) A aceleração média é
e) A aceleração instantânea é

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Considere dois vetores e . Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Considere dois vetores e .
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(b) Faça passo a passo a operação apresentada no item (a).
© Escreva como se lê a seguinte operação . Que tipo de quantidade você espera obter como resultado desta operação?
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
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