A velocidade de uma partícula é dada por
. em que
é expresso em segundos e
em metros por segundo. Se a partícula parte da origem,
em
, obtenha a função posição geral,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a velocidade de uma partícula em função do tempo:
. Queremos encontrar a função posição
, sabendo que a partícula começa na origem, ou seja,
quando
. Para resolver isso, vamos integrar a função velocidade para achar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição
é a integral da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é:
Então, vamos integrar a expressão da velocidade:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo. A integral de
em relação a
é:
E a integral de
em relação a
é:
Passo 4
Juntando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 5
Sabemos que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Resposta
Portanto, a função posição geral é:
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No dia de sua formatura um estudande da UFS, muito satisfeito, lança seu barrete para cima em linha reta, com uma velocidade inicial de
. Sabendo que sua aceleração é
para baixo (desprezando a resistência do ar), (a) quanto tempo foi gasto pelo barrete para atingir sua altura máxima? (b) Qual é o valor da altura máxima? © Admitindo que o barrete foi pego na mesma altura em que foi lançado, qual é o tempo total de sua trajetória no ar?
Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (a)
, (b)
e ©
.
Três vetores
e
possuem as seguintes componentes nas direções
e
,
e
. Qual é o módulo do vetor
?
Considere dois vetores
e
. Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)