A velocidade de uma partícula é dada por . em que é expresso em segundos e em metros por segundo. Se a partícula parte da origem, em , obtenha a função posição geral, .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá a velocidade de uma partícula em função do tempo: . Queremos encontrar a função posição , sabendo que a partícula começa na origem, ou seja, quando . Para resolver isso, vamos integrar a função velocidade para achar a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a posição é a integral da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é:
Então, vamos integrar a expressão da velocidade:

Passo 3

Vamos integrar termo a termo. A integral de em relação a é:
E a integral de em relação a é:

Passo 4

Juntando as integrais, temos:
Onde é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.

Passo 5

Sabemos que quando , . Vamos substituir esses valores na equação para encontrar :

Resposta

Portanto, a função posição geral é:

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No dia de sua formatura um estudande da UFS, muito satisfeito, lança seu barrete para cima em linha reta, com uma velocidade inicial de . Sabendo que sua aceleração é para baixo (desprezando a resistência do ar), (a) quanto tempo foi gasto pelo barrete para atingir sua altura máxima? (b) Qual é o valor da altura máxima? © Admitindo que o barrete foi pego na mesma altura em que foi lançado, qual é o tempo total de sua trajetória no ar?
Determine o módulo, a direção e o sentido dos seguintes vetores: (a) , (b) e © .
Três vetores e possuem as seguintes componentes nas direções e , e . Qual é o módulo do vetor ?
Considere dois vetores e . Calcule:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)