A velocidade de uma partícula é dada por
. em que
é expresso em segundos e
em metros por segundo. Se a partícula parte da origem,
em
, obtenha a função posição geral,
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá a velocidade de uma partícula em função do tempo:
. Queremos encontrar a função posição
, sabendo que a partícula começa na origem, ou seja,
quando
. Para resolver isso, vamos integrar a função velocidade para achar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a posição
é a integral da velocidade em relação ao tempo. Matemáticamente, isso é:
Então, vamos integrar a expressão da velocidade:
Passo 3
Vamos integrar termo a termo. A integral de
em relação a
é:
E a integral de
em relação a
é:
Passo 4
Juntando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 5
Sabemos que quando
,
. Vamos substituir esses valores na equação para encontrar
:
Resposta
Portanto, a função posição geral é: