Três vetores e possuem as seguintes componentes nas direções e , e . Qual é o módulo do vetor ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores: , e . Cada um deles tem componentes nas direções e . O objetivo é encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) do vetor resultante da soma . Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as componentes correspondentes dos vetores , e . Ou seja, somamos as componentes de cada vetor e depois as componentes .

Passo 3

Vamos calcular essas somas:
Para a componente :
Para a componente :
Então, o vetor resultante é:

Passo 4

Agora, para encontrar o módulo do vetor , usamos a fórmula do módulo de um vetor em duas dimensões:
Aplicando isso ao nosso vetor:

Passo 5

Vamos calcular os quadrados:
Somando:
Então,

Resposta

O módulo do vetor é .

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