Considere dois vetores a=3 imath-5 jmath+k e b=-imath-4 jmath-k.
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
a = 3 imath - 5 jmath + k
b = -imath - 4 jmath - k
A questão (d) pede para fazer passo a passo a operação do item ©. Embora o item © não esteja aqui, vamos supor que seja o cálculo do produto vetorial entre esses dois vetores. O conteúdo que vamos usar aqui é o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se tivermos:
a = a1 imath + a2 jmath + a3 k
b = b1 imath + b2 jmath + b3 k
O produto vetorial a times b = imath & jmath & k a1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 é dado por:
Essa expressão usa o determinante de uma matriz 3x3 para encontrar o vetor resultante.

Passo 3

Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores a times b = imath & jmath & k 3 & -5 & 1 -1 & -4 & -1 e :
Agora, vamos calcular o determinante.

Passo 4

Para calcular o determinante, vamos expandir pela primeira linha:
a times b = imath cdot -5 & 1 -4 & -1 - jmath cdot 3 & 1 -1 & -1 + k cdot 3 & -5 -1 & -4

Passo 5

Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
  1. Para -5 & 1 -4 & -1 = (-5)(-1) - (1)(-4) = 5 + 4 = 9 :
3 & 1 -1 & -1 = (3)(-1) - (1)(-1) = -3 + 1 = -2
  1. Para 3 & -5 -1 & -4 = (3)(-4) - (-5)(-1) = -12 -5 = -17 :
  1. Para :

Passo 6

Agora, substituímos esses valores na expressão original:
a times b = 9 imath - (-2) jmath -17 k
Simplificando:
a times b = 9 imath + 2 jmath -17 k

Resposta

O produto vetorial entre a times b = 9 imath + 2 jmath -17 k e é:

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