Considere dois vetores
e
.
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
(d) Faça passo a passo a operação apresentada no item ©.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
A questão (d) pede para fazer passo a passo a operação do item ©. Embora o item © não esteja aqui, vamos supor que seja o cálculo do produto vetorial entre esses dois vetores. O conteúdo que vamos usar aqui é o produto vetorial, que nos dá um novo vetor perpendicular aos dois vetores originais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores. Se tivermos:
O produto vetorial
é dado por:
Essa expressão usa o determinante de uma matriz 3x3 para encontrar o vetor resultante.
Passo 3
Vamos montar a matriz com os componentes dos vetores
a times b = imath & jmath & k 3 & -5 & 1 -1 & -4 & -1 e
:
Agora, vamos calcular o determinante.
Passo 4
Para calcular o determinante, vamos expandir pela primeira linha:
Passo 5
Vamos calcular cada um desses menores determinantes:
- Para
:-5 & 1 -4 & -1 = (-5)(-1) - (1)(-4) = 5 + 4 = 9
- Para
:3 & -5 -1 & -4 = (3)(-4) - (-5)(-1) = -12 -5 = -17
- Para
:
Passo 6
Agora, substituímos esses valores na expressão original:
Simplificando:
Resposta
O produto vetorial entre
a times b = 9 imath + 2 jmath -17 k e
é: