Considere dois vetores, e , de módulos respectivamente iguais a 10 unidades e 15 unidades. Qual o intervalo de valores admissíveis para o módulo do vetor , soma de ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois vetores, e , com módulos de 10 e 15 unidades, respectivamente. Queremos descobrir quais são os possíveis valores para o módulo do vetor , que é a soma de e . Para resolver isso, vamos usar a teoria dos vetores, especificamente a Lei do Triângulo.

Passo 2

Quando somamos dois vetores, o módulo do vetor resultante (neste caso, ) depende do ângulo entre eles. A Lei do Triângulo nos ajuda a determinar os limites mínimos e máximos desse módulo.

Passo 3

A Lei do Triângulo estabelece que, para quaisquer dois vetores, o módulo da soma deles está entre a diferença dos módulos individuais e a soma dos seus módulos. Ou seja:

Passo 4

Aplicando os valores fornecidos:
Simplificando:

Resposta

O módulo do vetor , que é a soma de e , pode variar entre 5 unidades e 25 unidades.

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