A extremidade esquerda de um longo bastão de vidro com diâmetro de
e índice de refração igual a 1,60 é uma superfície hemisférica convexa com raio de
. Um objeto em forma de seta com uma altura de
é colocado ortogonalmente ao eixo do bastão a uma distância de
à esquerda do vértice da superfície convexa. Determine a posição e a altura da imagem da seta formada pelos raios paraxiais que incidem sobre a superfície convexa. A imagem é direita ou invertida?
Passo 1
Entendendo o problema:
Temos um bastão de vidro com uma superfície convexa hemisférica à esquerda, com raio de e índice de refração de
. Uma seta com altura de
está posicionada a
à esquerda dessa superfície convexa, perpendicular ao eixo do bastão. Nosso objetivo é encontrar onde a imagem da seta será formada (posição) e qual será sua altura, além de determinar se a imagem é direita ou invertida. Para resolver isso, vamos usar as fórmulas de refração em superfícies esféricas e calcular o aumento da imagem.
Temos um bastão de vidro com uma superfície convexa hemisférica à esquerda, com raio de
Passo 2
Identificando os dados fornecidos:
- Índice de refração do meio onde está o objeto (
): Como a seta está no ar, . - Índice de refração do vidro (
): . - Raio de curvatura da superfície convexa (
): (positivo porque a superfície é convexa). - Distância do objeto à superfície (
): . - Altura do objeto (
): .
Passo 3
Aplicando a fórmula de refração em superfície esférica:
A fórmula para determinar a posição da imagem (
) é:
Explicação da fórmula:
Essa equação relaciona a posição do objeto e da imagem em uma superfície esférica refratora, levando em conta os índices de refração dos meios e o raio de curvatura da superfície.
Essa equação relaciona a posição do objeto e da imagem em uma superfície esférica refratora, levando em conta os índices de refração dos meios e o raio de curvatura da superfície.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos resolver passo a passo:
- Calcular o lado direito da equação:
- Reorganizar a equação para encontrar
:
- Calcular
:
- Somar os dois valores:
- Agora, isolar
:
Passo 5
Interpretando a posição da imagem:
Obtivemos
. Como o valor de
é positivo, isso indica que a imagem está localizada no mesmo lado que o meio refrator (vidro). Portanto, a imagem está à direita da superfície convexa, dentro do bastão de vidro.
Passo 6
Calculando a altura da imagem (
):
Usamos a fórmula do aumento linear (
):
Substituindo os valores:
Agora, calculamos
:
Passo 7
Determinação da orientação da imagem:
Como o aumento (
) é positivo e menor que 1, isso significa que a imagem é direita em relação ao objeto e está reduzida.
Resposta
A imagem da seta está localizada a aproximadamente
à direita da superfície convexa, com uma altura de
. A imagem é direita.
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