Um solenóide tem n espiras por unidade de comprimento, raio R1 e conduz uma corrente I. (d) Uma grande bobina circular de raio R2 maior que R1, com N espiras, envolve o solenóide numa região afastada das extremidades do solenóide. Achar o fluxo magnético através da bobina. (b) Uma pequena bobina circular, com N espiras e raio R3 menor que R1, está no interior do solenóide, afastada das extremidades do solenóide, e com o seu eixo paralelo ao eixo do solenóide. Achar o fluxo magnético através desta bobina.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! O enunciado fala sobre um solenóide com certas características e pede para calcular o fluxo magnético em duas situações diferentes usando bobinas circulares. Vamos usar conceitos de campo magnético de solenóides e fluxo magnético. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do campo magnético dentro e fora de um solenóide e da definição de fluxo magnético.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um solenóide. Um solenóide é uma bobina longa com muitas espiras, onde o campo magnético é bastante uniforme dentro dele e praticamente nulo fora. A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
B = mu0 cdot n cdot I
onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras por unidade de comprimento,
  • é a corrente elétrica que passa pelo solenóide.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (d) do exercício. Temos uma grande bobina circular com raio maior que e espiras que envolve o solenóide numa região afastada das extremidades. Queremos encontrar o fluxo magnético através dessa bobina.
Como e a região está afastada das extremidades, o campo magnético fora do solenóide é praticamente nulo. Isso significa que o campo magnético que passa pela grande bobina é quase zero, já que ela está fora do solenóide.

Passo 4

Portanto, o fluxo magnético Phi = B cdot A cdot cos(theta) através da grande bobina é dado por:
Phi approx 0
onde:
  • é a área da bobina,
  • é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície da bobina.
Como o campo magnético fora do solenóide é quase zero, então:

Passo 5

Agora, vamos para a parte (b) do exercício. Temos uma pequena bobina circular com raio A = pi R3^2 menor que e espiras, localizada no interior do solenóide, afastada das extremidades, com o eixo paralelo ao solenóide. Queremos encontrar o fluxo magnético através dessa bobina.
Dentro do solenóide, o campo magnético é uniforme e dado por . A área da pequena bobina é:
Como o eixo das duas bobinas são paralelos e o campo é uniforme, o ângulo entre o campo e a normal à superfície da bobina é zero, então .

Passo 6

O fluxo magnético Phiespira = B cdot A = mu0 cdot n cdot I cdot pi R3^2 através de uma espira da pequena bobina é:
Phi = N cdot Phiespira = N cdot mu0 cdot n cdot I cdot pi R3^2
Como a bobina tem espiras, o fluxo total é:

Resposta

(a) Para a grande bobina circular, o fluxo magnético é aproximadamente zero.
(b) Para a pequena bobina circular, o fluxo magnético é:
Phi = N cdot mu0 cdot n cdot I cdot pi R3^2

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