Um solenóide tem
espiras por unidade de comprimento, raio
e conduz uma corrente
. (d) Uma grande bobina circular de raio
maior que
, com
espiras, envolve o solenóide numa região afastada das extremidades do solenóide. Achar o fluxo magnético através da bobina. (b) Uma pequena bobina circular, com
espiras e raio
menor que
, está no interior do solenóide, afastada das extremidades do solenóide, e com o seu eixo paralelo ao eixo do solenóide. Achar o fluxo magnético através desta bobina.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! O enunciado fala sobre um solenóide com certas características e pede para calcular o fluxo magnético em duas situações diferentes usando bobinas circulares. Vamos usar conceitos de campo magnético de solenóides e fluxo magnético. Para resolver, vamos precisar das fórmulas do campo magnético dentro e fora de um solenóide e da definição de fluxo magnético.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um solenóide. Um solenóide é uma bobina longa com muitas espiras, onde o campo magnético é bastante uniforme dentro dele e praticamente nulo fora. A fórmula para o campo magnético dentro de um solenóide é:
onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de espiras por unidade de comprimento, -
é a corrente elétrica que passa pelo solenóide.
Passo 3
Agora, vamos para a parte (d) do exercício. Temos uma grande bobina circular com raio
maior que
e
espiras que envolve o solenóide numa região afastada das extremidades. Queremos encontrar o fluxo magnético através dessa bobina.
Como
e a região está afastada das extremidades, o campo magnético fora do solenóide é praticamente nulo. Isso significa que o campo magnético que passa pela grande bobina é quase zero, já que ela está fora do solenóide.
Passo 4
Portanto, o fluxo magnético
através da grande bobina é dado por:
onde:
-
é a área da bobina, -
é o ângulo entre o campo magnético e a normal à superfície da bobina.
Como o campo magnético
fora do solenóide é quase zero, então:
Passo 5
Agora, vamos para a parte (b) do exercício. Temos uma pequena bobina circular com raio
menor que
e
espiras, localizada no interior do solenóide, afastada das extremidades, com o eixo paralelo ao solenóide. Queremos encontrar o fluxo magnético através dessa bobina.
Dentro do solenóide, o campo magnético é uniforme e dado por
. A área da pequena bobina é:
Como o eixo das duas bobinas são paralelos e o campo é uniforme, o ângulo
entre o campo e a normal à superfície da bobina é zero, então
.
Passo 6
O fluxo magnético
através de uma espira da pequena bobina é:
Como a bobina tem
espiras, o fluxo total é:
Resposta
(a) Para a grande bobina circular, o fluxo magnético é aproximadamente zero.
(b) Para a pequena bobina circular, o fluxo magnético é:
(b) Para a pequena bobina circular, o fluxo magnético é: