Considere dois vetores paralelos P e Q. Se P=(2,4) e Q=kP, encontre k.

Passo 1

Entendendo o problema
Estamos trabalhando com vetores paralelos na Matemática. O exercício nos dá dois vetores: e , onde é um número que queremos encontrar. Nosso objetivo é determinar o valor de que faz com que os vetores e sejam paralelos.

Passo 2

Representando o vetor Q = kP = k cdot (2, 4) = (2k, 4k)
Sabemos que é um múltiplo escalar de , ou seja, . Vamos expressar isso matematicamente:
Portanto, o vetor tem componentes .

Passo 3

Condições para vetores paralelos
Dois vetores são paralelos se as suas componentes forem múltiplos escalares uma da outra. Isso significa que a razão entre as componentes correspondentes deve ser a mesma. Matematicamente, para q1p1 = q2p2 e , os vetores são paralelos se:

Passo 4

Aplicando as condições ao nosso caso
Vamos aplicar essa condição aos vetores 2k2 = 4k4 e k = k :
Simplificando cada fração:

Passo 5

Interpretando o resultado
A igualdade é sempre verdadeira, independentemente do valor de . Isso significa que qualquer valor real de fará com que os vetores e sejam paralelos.

Resposta

O valor de pode ser qualquer número real. Ou seja, .

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