Mostre que a diferença de dois vetores é um vetor.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para mostrar que a diferença de dois vetores também é um vetor. Vamos trabalhar com vetores, que fazem parte da matéria de Álgebra Vetorial. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor, como fazer operações com eles e verificar se a diferença resulta em outro vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é um vetor. Um vetor é uma entidade que tem magnitude (ou tamanho) e direção. Pode ser representado por setas em um espaço bidimensional ou tridimensional, mas também podemos pensar nele como uma lista de números que representam suas componentes em cada direção. Por exemplo, em 2D, um vetor A pode ser escrito como:
A = (a1, a2)
E um vetor B como:
B = (b1, b2)

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa a diferença de dois vetores. A diferença entre A e B é simplesmente A menos B, ou seja:
A - B = (a1 - b1, a2 - b2)
Isso quer dizer que subtraímos as componentes correspondentes de cada vetor.

Passo 4

Para confirmar que a diferença resultante é um vetor, precisamos verificar se ela segue as propriedades de um vetor. Vamos analisar:
  1. Magnitude e Direção: A diferença A - B terá sua própria magnitude e direção, determinadas pelas componentes resultantes.
  2. Operações Válidas: A subtração de vetores é uma operação válida dentro do conjunto de vetores, já que estamos apenas combinando suas componentes.

Passo 5

Além disso, o espaço vetorial é fechado sob a operação de subtração. Isso significa que, se você pegar dois vetores desse espaço e subtrair um do outro, o resultado estará novamente no mesmo espaço vetorial, ou seja, será outro vetor.

Resposta

Portanto, mostramos que ao subtrair dois vetores A e B, a diferença A - B resulta em um novo vetor. Assim, a diferença de dois vetores é, de fato, um vetor.

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